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Este texto fue lamido por 62 almas esta semana.
Cuando conocí a los gemelos John y Michael en 1966, en un hospital psiquiátrico, ya eran famosos. Aparecieron en la radio y la televisión y fueron objeto de detallados informes científicos y populares. Sospeché que incluso habían penetrado la ciencia ficción, un tanto “ficticias”, pero esencialmente tal como habían sido retratadas en las descripciones publicadas.
Los gemelos, que entonces tenían 26 años, habían vivido en residencias de ancianos desde los siete años, con distintos diagnósticos, como autistas, psicóticos o con retraso severo. La mayoría de los informes concluyeron que, en lo que respecta a los "idiotas sabios", no había nada "muy especial" en ellos, excepto por su notable memoria "documental" para los detalles más pequeños de su propia experiencia y el uso de un algoritmo de calendario inconsciente que les permitía decir inmediatamente en qué día de la semana caería una fecha del futuro o del pasado lejano. Esta es la opinión de Steven Smith en su completo e imaginativo libro, Las grandes calculadoras mentales (1983). Hasta donde yo sé, no hubo otros estudios sobre gemelos después de mediados de la década de 60, y el breve interés que despertaron se disipó por la aparente “solución” de los problemas que presentaban.
Pero esto, en mi opinión, es un error, tal vez natural considerando el enfoque estereotipado, el formato fijo de las preguntas, la concentración en una u otra “tarea” presente en las primeras investigaciones sobre gemelos, que los redujo: su psicología, su métodos, tu vida, a casi nada.
La realidad es mucho más extraña, mucho más compleja, mucho menos explicable de lo que sugieren cualquiera de estos estudios, pero es imposible siquiera vislumbrarla a través de “pruebas” formales dinámicas o la habitual entrevista de los gemelos al estilo 60 Minutes.
No es que ninguno de estos estudios o presentaciones televisivas sean “incorrectos”. Son muy aceptables, a menudo informativos, en lo que se proponen hacer, pero se limitan a la “superficie” obvia y comprobable, sin profundizar más y ni siquiera implican, o tal vez supongan, que haya algo más allá.
De hecho, no obtenemos ningún indicio de que haya algo más profundo a menos que dejemos de realizar pruebas a los gemelos, considerándolos "sujetos experimentales". Es necesario dejar de lado el impulso de limitar y probar y conocer gradualmente a los gemelos, observarlos, abiertamente, con serenidad, sin presuposiciones, pero con una receptividad fenomenológica total y comprensiva, mientras viven, piensan e interactúan con calma. tratar la vida misma, con espontaneidad, a su manera única. Luego descubrimos que hay algo extraordinariamente misterioso en la acción, poderes e intensidades de un tipo quizás fundamental, que no he podido "descubrir" durante los dieciocho años que los conozco.
De hecho, no son nada extraordinario a primera vista: son una especie de Tweedledum y Tweedledee (los gemelos de Alicia en el país de las maravillas), grotescos, imposibles de distinguir, reflejos en el espejo, idénticos en rostro, movimientos corporales, personalidad, en el mente, idénticos también en su estigma de daño cerebral y tisular. Tienen una estatura muy baja, una cabeza y manos tremendamente desproporcionadas, un paladar y pies muy arqueados, una voz chillona y monótona, una profusión de tics y manierismos muy peculiares y una miopía degenerativa muy fuerte, necesitando unas gafas tan gruesas que les hace Los ojos aparecen distorsionados y les da el aspecto de pequeños profesores absurdos, examinando atentamente y señalando, con una concentración mal dirigida, obsesiva y absurda. Y esta impresión se fortalece tan pronto como los interrogamos, o les permitimos comenzar espontáneamente, lo que tienden a hacer, como títeres de pantomima, una de sus “rutinas”.
Esta es la imagen que se ha presentado en artículos publicados y en el escenario (tienden a ser “presentados” en la exposición anual en el hospital donde trabajo) y en sus no infrecuentes y muy vergonzosas apariciones televisivas.
Los “hechos”, en estas circunstancias, se demuestran hasta volverse monótonos. Los gemelos preguntan: “Díganos una fecha, cualquier fecha de los últimos 40 años”. Se menciona una fecha y casi al instante te dicen en qué día de la semana caerá. “¡Otra cita!”, gritan, y se repite la hazaña. También fechan la Pascua durante el mismo período de 80 años. Podemos observar, aunque no suele mencionarse en los informes, que sus ojos se mueven y fijan de una manera única mientras realizan esta operación, como si estuvieran desenrollando o escudriñando un paisaje interior, un calendario mental. Parecen estar “viendo”, visualizando intensamente, a pesar de haber llegado a la conclusión de que era puro cálculo.
Tu memoria para los dígitos es notable y posiblemente ilimitada. Repiten un número de tres cifras, uno de treinta cifras, uno de trescientos cifras con la misma facilidad. Esto también se atribuyó a un “método”.
Pero cuando alguien pone a prueba su capacidad para calcular (la especialidad típica de los prodigios de la aritmética y los “calculadores mentales”), sus resultados son sorprendentemente malos, tan malos como su coeficiente intelectual de sesenta nos haría imaginar. No pueden hacer correctamente sumas o restas simples y ni siquiera pueden entender lo que significa la multiplicación o la división. ¿Qué es esto: “calculadores” que no saben calcular y no tienen ni siquiera las habilidades aritméticas más rudimentarias?
Y, sin embargo, se les llama “calculadoras de calendario”, y se ha inferido o aceptado, prácticamente sin fundamento, que no se trata en absoluto de memoria en acción, sino del uso de un algoritmo inconsciente para los cálculos del calendario. Cuando recordamos que incluso Carl Friedrich Gauss, al mismo tiempo uno de los más grandes matemáticos y expertos en cálculo, tuvo enormes dificultades para descubrir un algoritmo para la fecha de Pascua, resulta imposible creer que estos gemelos, incapaces incluso de la aritmética más simple métodos, podría haber inferido, descubierto y empleado tal algoritmo. Es cierto que muchos “calculadores” tienen un repertorio más amplio de métodos y algoritmos que han descubierto para su propio uso, y quizás esto haya predispuesto a WA Horwitz et al. concluir que esto también era cierto para los gemelos. Steven Smith, interpretando literalmente estos estudios iniciales, comentó:
Aquí está en juego algo misterioso, aunque banal: la misteriosa capacidad humana de formar algoritmos inconscientes basados en ejemplos.
Si eso fuera todo, podrían verse más como algo banal que como un misterio, ya que el cálculo de algoritmos, que una máquina puede realizar con precisión, es esencialmente mecánico y pertenece a la esfera de los "problemas", pero no a los misterios de los "problemas". "
Sin embargo, incluso en algunas de las “actuaciones” de los gemelos, en sus “trucos” hay una cualidad que sorprende. Pueden decirte cómo era el clima y cuáles fueron los eventos en cualquier día de sus vidas, cualquier día desde los cuatro años en adelante. Su forma de hablar, bien descrita por Robert Silverberg en su interpretación del personaje de Melangio, es al mismo tiempo infantil, detallada y carente de emoción. Cuando se les dice una fecha, ponen los ojos en blanco por un momento, luego los fijan y, con voz apática y monótona, dan la hora, exponen superficialmente los acontecimientos políticos de los que han oído hablar y los acontecimientos de sus propias vidas (incluidos estos últimos). a menudo, las dolorosas y conmovedoras angustias de la infancia, los desprecios, las burlas, las mortificaciones que sufrieron, pero todo recitado en un tono uniforme, invariable, sin el menor atisbo de inflexión o emoción personal. Aquí, claramente, se trata de recuerdos que parecen ser de tipo “documental”, en los que no hay referencias personales, relaciones personales, absolutamente ningún centro vital.
Podríamos decir que de estos recuerdos se borró la implicación personal, la emoción, en el modo defensivo que podemos observar en los tipos obsesivos o esquizoides (y los gemelos, sin duda, deben ser considerados obsesivos y esquizoides). Pero podríamos argumentar, igualmente, y de hecho con más plausibilidad, que los recuerdos de este tipo nunca tuvieron un carácter personal, porque ésta es, de hecho, una característica fundamental de una memoria eidética como la de ellos.
Pero lo que hay que destacar -y que no lo han destacado suficientemente quienes los han estudiado, aunque perfectamente obvio para un oyente ingenuo dispuesto a preguntarse- es la magnitud de la memoria de los gemelos, su extensión aparentemente ilimitada (aunque infantil y banal) y , con ello, la forma en que se recuperan los recuerdos. Y si les preguntamos cómo pueden retener tantas cosas en sus mentes (un número de trescientos dígitos o los billones de eventos que abarcan cuatro décadas), simplemente dicen: "Lo vemos todo". Y “ver” – “visualizar” – con extraordinaria intensidad, alcance ilimitado y perfecta fidelidad, parece ser la clave de todo. Parece ser una capacidad fisiológica innata de sus mentes, de una manera que guarda ciertas analogías con la forma en que "vio" el famoso paciente de AR Luria, descrito en The Mindofa Mnemonist, aunque tal vez los gemelos carezcan de la rica sinestesia y la organización consciente de sus mentes. mentes, recuerdos del mnemonista. Pero no hay duda, al menos en mi opinión, de que los gemelos tienen a su disposición un panorama prodigioso, una especie de paisaje o fisonomía, de todo lo que alguna vez han oído, visto, pensado o hecho, y que, en un abrir y cerrar de ojos, un ojo, externamente obvio cuando los giran brevemente y luego miran fijamente, son capaces (con su "ojo mental") de recuperar y "ver" casi cualquier cosa que se encuentre en este vasto paisaje.
Estos poderes de la memoria son muy raros, pero no únicos. Sabemos poco o nada sobre las razones por las que los gemelos o cualquier otra persona los tiene. ¿Hay, entonces, algo acerca de los gemelos que sea de mayor interés, como he estado insinuando? Creo que si.
Se dice que Sir Herbert Oakley, el profesor de música del siglo XIX en Edimburgo, cuando lo llevaron a una granja y escuchó el chillido de un cerdo, inmediatamente gritó: "¡Sol sostenido!" Alguien corrió hacia el piano y era sol sostenido. Mi primera impresión de las habilidades "naturales" y la forma "natural" de los gemelos llegó de una manera similar, espontánea y (no pude evitar sentirme) bastante cómica.
Una caja de cerillas que estaba sobre la mesa cayó y su contenido se derramó por el suelo: “111”, gritaron los gemelos a la vez; Entonces John dijo suavemente: "37". Michael repitió ese número, John lo dijo por tercera vez y se detuvo. Conté las cerillas (me llevó un tiempo) y eran 111.
“¿Cómo lograron contar los partidos tan rápido?”, pregunté. “No contamos”, respondieron. “Vimos el 111”.
Se cuentan historias similares sobre Zacharias Dase, el prodigio de los números, quien instantáneamente declaró “183” o “79” cuando se derramaron un puñado de guisantes e indicó lo mejor que pudo (también tenía una discapacidad mental) que no había contado los guisantes. , pero sólo “vi” su número, en su conjunto, de un vistazo.
“¿Y por qué murmuraron '37' y lo repitieron tres veces?”, les pregunté a los gemelos. Respondieron al unísono “37,37,37,111”.
Y esto me pareció todavía más intrigante, si cabe. El hecho de que vieran 111 (la "condición de 111") en un instante fue extraordinario, pero tal vez no más extraordinario que el "sol sostenido" de Oakley, una especie de "tono absoluto" para los números, por así decirlo. Pero luego "factorizaron" el número 111, sin depender de ningún método, sin siquiera "saber" (de la manera habitual) qué significaban los factores. ¿Acaso no había observado ya que eran incapaces de hacer los cálculos más simples y no “entendían” (o no parecían entender) qué era la multiplicación o la división? Y sin embargo, allí, espontáneamente, habían dividido un número compuesto en tres partes iguales.
"¿Cómo calculaste eso?", Pregunté, ardiendo de curiosidad. Indicaron, lo mejor que pudieron, en términos pobres e insuficientes –pero tal vez no haya palabras que correspondan a cosas así– que no lo habían “calculado”, sólo lo habían “visto”, en un instante. John hizo un gesto con dos dedos extendidos y el pulgar, que parecía sugerir que habían dividido espontáneamente el número en tres partes, o que el número se había "dividido" por sí solo en estas tres partes iguales, por una especie de "fisión". ." numérico espontáneo. Parecían sorprendidos por mi sorpresa, como si de alguna manera estuviera ciego; y el gesto de John transmitía una extraordinaria sensación de realidad sentida e inmediata. ¿Es posible, pensé, que de alguna manera puedan “ver” propiedades, no de manera conceptual y abstracta, sino como cualidades sentidas y sensibles, de alguna manera inmediata y concreta? ¿Y no simplemente cualidades aisladas, como la “cualidad del 111”, sino cualidades de las relaciones? Quizás de forma muy parecida a como habría dicho Sir Herbert Oakley "un tercero" o "un quinto".
Ya se me había ocurrido, basándose en la "visión" de acontecimientos y fechas de los gemelos, que podían retener en sus mentes, que habían retenido, un inmenso tapiz mnemotécnico, un vasto (o posiblemente infinito) paisaje en el que todo se podía ver. , solo o en relación. Fue el aislamiento, más que un sentido de relación, lo que se manifestó principalmente mientras derramaban su implacablemente abarrotado “documental”. Pero, ¿no podrían estos prodigiosos poderes de visualización (poderes que son esencialmente concretos y muy distintos de la capacidad de conceptualizar) darles el potencial de ver relaciones, relaciones formales, relaciones de forma, arbitrarias o significativas? Si pudieran "ver" la "cualidad de 111" en un instante (si pudieran ver toda una "constelación" de números), ¿no podrían también "ver" en un instante: ver, reconocer, relacionar y comparar, en un instante? ¿De una manera completamente diferente, sensible y no intelectual, formaciones y constelaciones de números enormemente complejas? Una habilidad ridícula, incluso incapacitante. Pensé en “Funes” de Borges.
De un vistazo podemos percibir tres vasos sobre una mesa, Funes, todas las hojas, zarcillos y frutos que componen una enredadera [ ] Un círculo dibujado en la pizarra, un ángulo recto, un rombo, son todas formas que podemos percibir. entender intuitiva y completamente, Ireneo pudo hacer lo mismo con la manada enredada de un pony, con una manada de ganado en la manada [ ] No sé cuántas estrellas pudo ver en el cielo
¿Podrían los gemelos, que parecían tener una pasión singular y un “dominio” de los números, podrían ellos, que habían visto la “cualidad de 111” de un vistazo, tal vez ver en sus mentes una “vid” numérica con todas las hojas? ¿Números, zarcillos numéricos, frutos numéricos que lo componían? Una idea extraña, tal vez absurda, casi imposible, pero lo que ya me habían mostrado era tan extraño que era casi imposible de entender. Y, hasta donde yo sabía, eso era sólo una mínima indicación de lo que podían hacer.
Reflexioné sobre el tema, pero apenas permitía reflexionar. Luego lo dejé a un lado. Lo olvidé hasta que me encontré, completamente por casualidad, con una segunda escena espontánea, una escena mágica.
Esta segunda vez, estaban sentados juntos en un rincón, con una sonrisa misteriosa y secreta, una sonrisa que nunca antes había visto, disfrutando del extraño placer y la paz que ahora parecían tener. Sigilosamente, para no molestarlos, me acerqué. Parecían absortos en una conversación singular, puramente numérica. John dijo un número, un número de seis dígitos. Michael escuchó, asintió, sonrió y pareció disfrutar del acto. Luego él mismo decía un número de seis dígitos, y esta vez fue John quien lo recibió y lo apreció con gusto. A primera vista, parecían dos conocedores probando vino, compartiendo gustos y apreciaciones poco comunes. Me quedé sentado en silencio, sin que me vieran, hipnotizado, perplejo.
¿Lo que ellos estaban haciendo? ¿Qué demonios está pasando? No lo pude entender. Tal vez fuera algún tipo de juego, pero tenía una gravedad y una intensidad, una especie de intensidad serena, meditativa, casi sagrada, que nunca había visto en ningún juego ordinario y que ciertamente nunca antes había visto en los gemelos, que eran Normalmente tan agitado y distraído. Me contenté con anotar los números que decían, números que claramente les daban tanto placer y que “contemplaban”, saboreaban, compartían en comunión.
¿Tenían esos números algún significado?, me pregunté de camino a casa, si tenían algún significado “real” o universal, o (si es que tenían alguno) simplemente un significado extraño o particular, como los “lenguajes” secretos y tontos. ¿Qué hermanos y hermanas a veces inventan ellos mismos? Y, mientras conducía a casa, pensé en los gemelos Luria (Liosha y Yura, gemelos idénticos con daños cerebrales y del habla) y en cómo jugaban y charlaban entre ellos en su propio lenguaje primitivo y balbuceante (Luria y Yudovich, 1959). John y Michael ni siquiera usaban palabras o medias palabras; simplemente se lanzaban números el uno al otro. ¿Eran números “borgianos” o “funesianos”, meras enredaderas numéricas, melenas de pony o constelaciones, formas numéricas privadas, una especie de jerga numérica, conocida sólo por los gemelos?
Tan pronto como llegué, comencé a buscar tablas de potencias, factores, logaritmos y números primos: recuerdos y reliquias de un período singular y aislado de mi infancia, cuando yo también había sido una especie de rumiador de números, un "vidente" de números. ”, alimentado por estos una pasión peculiar. Ya tenía una corazonada y luego la confirmé. Todos los números, los de seis dígitos que los gemelos habían compartido, eran primos, es decir, números que sólo pueden dividirse en partes iguales entre ellos mismos o entre uno. ¿Habían visto o poseído los gemelos de alguna manera un libro como el mío, o estaban, de alguna manera inimaginable, “viendo” números primos, de manera muy similar a como habían “visto” la cualidad de 111 o la triplicidad de 37? Sin duda no podrían haberlos calculado, no eran capaces de hacer ningún cálculo.
Regresé a la enfermería al día siguiente llevándome el preciado libro de los números primos. Una vez más los encontré cerrados en su comunión numérica, pero esta vez, sin decir nada, me uní a ellos en silencio. Al principio se sorprendieron, pero al ver que no los interrumpía, retomaron su “juego” de números primos de seis cifras. Al cabo de unos minutos decidí participar y me arriesgué a decir un número, un número primo de ocho cifras. Ambos se volvieron hacia mí y de repente se quedaron en silencio, con una expresión de intensa concentración y tal vez de asombro. Hubo una larga pausa (la más larga que jamás les había visto hacer, debió haber durado medio minuto o más) y luego, de repente, simultáneamente, ambos esbozaron una sonrisa.
Después de un proceso de prueba inimaginable, de repente vieron mi número de ocho cifras como un número primo, y esto fue evidentemente para ellos un gran placer, un doble placer; en primer lugar, porque les había presentado un juguete nuevo y encantador, un número primo de un orden que nunca antes habían conocido, y en segundo lugar, porque estaba claro que había visto lo que hacían, que lo había disfrutado, que lo admiraba, y que pude participar también. .
Los dos se alejaron ligeramente el uno del otro, haciéndome espacio para mí, un nuevo compañero de juegos numérico, un tercero en su mundo. Entonces John, que siempre salía adelante, pensó durante mucho tiempo —debieron ser al menos cinco minutos, aunque yo no me atrevía a moverme y apenas respiraba— y gritó un número de nueve dígitos; Después de un tiempo similar, su hermano gemelo, Michael, respondió con un número similar.
Y luego yo, a mi vez, después de echar un vistazo al libro, agregué mi propia contribución deshonesta: un número primo de diez dígitos.
Hubo nuevamente, y por un tiempo aún más largo, un silencio lleno de fascinación y quietud; entonces Juan, después de una prodigiosa contemplación interna, ideó un número de doce cifras. No tenía forma de verificarlo y, por lo tanto, no pude responder adecuadamente, ya que mi libro (que, hasta donde yo sabía, era el único de su tipo) no iba más allá de los números primos de diez dígitos. Pero Michael estuvo a la altura del desafío, aunque le llevó cinco minutos, y una hora más tarde los gemelos estaban intercambiando números primos de veinte dígitos, o al menos supuse que así era, ya que no había manera de demostrarlo. En 1966 tampoco había un camino fácil sin tener a tu disposición un ordenador sofisticado. E incluso entonces habría sido difícil, porque ya sea que usemos el tamiz de Erastóstenes o cualquier otro algoritmo, no existe un método simple para calcular números primos. No existe un método sencillo para los números primos de este orden y, sin embargo, los gemelos los estaban descubriendo. (Ver, sin embargo, la posdata.)
Nuevamente pensé en Dase, sobre quien había leído años antes en el fascinante libro Human Personality, de FWH Myers (l 903).
Sabemos que Dase (quizás el más exitoso de estos prodigios) carecía singularmente de comprensión matemática […] A pesar de esto, en doce años produjo tablas de factores y números primos para el séptimo y casi todo el octavo millón, una tarea que pocos los hombres podrían haber realizado, sin asistencia mecánica, durante un período normal de la vida.
Por lo tanto, concluyó Myers, se le puede considerar el único hombre que ha prestado un valioso servicio a las matemáticas sin ser capaz de comprender los conceptos matemáticos más simples.
Lo que Myers no aclaró, y lo que tal vez no quedó claro, fue si Dase tenía algún método para producir las tablas o si, como lo sugieren sus simples experimentos de "ver números", de alguna manera "vio" esos grandes números primos, como aparentemente Los gemelos lo vieron.
Observándolos discretamente (esto era fácil de hacer, ya que tenía una habitación en la sala donde estaban alojados los gemelos) los vi en innumerables otros tipos de juegos numéricos o comuniones numéricas, cuya naturaleza no podía determinar ni siquiera conjeturar.
Pero parece probable, o seguro, que estén tratando con propiedades o cualidades “reales”, pues lo arbitrario, como los números aleatorios, no les proporciona ningún placer, o muy poco. Está claro que necesitan tener “sentido” en sus números, tal vez del mismo modo que un músico necesita armonía. De hecho, me encontré comparándolos con músicos, o con Martin, también retrasado, que encontró en la serena y magnífica arquitectura de Bach una manifestación sensible de la armonía y el orden supremos del mundo, inaccesible para él conceptualmente debido a sus limitaciones intelectuales.
“Todo aquel que está compuesto armónicamente”, escribe Sir Thomas Browne, “se deleita en la armonía [ ] y en una profunda contemplación del primer compositor. Hay en ello algo de divinidad que va más allá de lo que se percibe al oído, es una lección jeroglífica y oscurecida sobre el mundo entero [ ] una pequeña sección de armonía que suena intelectualmente en los oídos de Dios […] El alma […] es armoniosa y tiene su afinidad más cercana con la música”
Richard Wollheim, en The thread of hfe (1984), hace una distinción absoluta entre cálculos y lo que él llama estados mentales “icónicos”, y prevé una posible objeción a tal distinción.
Se podría cuestionar el hecho de que todos los cálculos no son icónicos afirmando que, cuando una persona calcula, a veces lo hace visualizando el cálculo en una página. Pero esto no constituye un contraejemplo. Porque lo que se representa en tales casos no es el cálculo en sí, sino una representación del mismo, los números que se calculan, pero lo que se visualiza son los numerales, que representan números.
Leibmz, por su parte, presentó una analogía que invita a la reflexión entre los números y la música: “El placer que obtenemos de la música proviene de contar, pero contar inconscientemente. La música no es más que aritmética inconsciente”.
Hasta donde sabemos, ¿cuál es la situación de los gemelos y quizás de otros? El compositor Ernst Toch –me dijo su nieto, Lawrence Weschler– podía retener fácilmente en la memoria, después de escuchar una sola vez, una serie muy larga de números, pero lo hizo “convirtiendo” la serie de números en una melodía (lo que él mismo se creó, “correspondiente” a los números). Jedediah Buxton, uno de los calculadores menos elegantes pero más tenaces de todos los tiempos, que tenía una gran, incluso patológica, pasión por los cálculos y los cálculos (quedó, según sus propias palabras, “borracho de tanto contar”), “convirtió” la música y Drama en números. Según un relato contemporáneo suyo, escrito en 1754: “Durante el baile, fijaba su atención en el número de pasos; Después de una hermosa pieza musical, declaró que los innumerables sonidos producidos por la música lo habían dejado inmensamente perplejo, e incluso iba a ver al Sr. Garrick sólo para contar las palabras que dijo, en las que afirmó haber sido completamente exitoso”.
He aquí un par de ejemplos hermosos, aunque extremos: el músico que convierte números en música y el experto en contar que convierte la música en números. Da la impresión de que es imposible encontrar tipos de mentes más opuestos o, al menos, estilos mentales más opuestos.
En mi opinión, los gemelos, que tienen una extraordinaria “sensibilidad” a los números, sin poder calcular nada, tienen en este aspecto una afinidad no con Buxton, sino con Toch. Excepto -y esto a nosotros, la gente corriente, nos resulta muy difícil de imaginar- el hecho de que no "convierten" los números en música, sino que realmente sienten los números, en sí mismos, como "formas", como "tonos", como los mismos numerosas formas que conforman la naturaleza misma. No son calculadoras y su habilidad numérica es “icónica”. Convocan, habitan extraños paisajes numéricos; deambulan libremente a través de vastos paisajes de números, crean dramatúrgicamente un mundo entero hecho de números. Tienen, creo, una imaginación extremadamente singular, cuya mayor singularidad es el hecho de que sólo pueden imaginar números. No parecen “operar” con números, de forma “no icónica”, como una calculadora; los “ven” directamente como un vasto paisaje natural.
Y si nos preguntamos “¿existen analogías, al menos, con una iconicidad como esta?”, las descubriremos, creo, en ciertas mentes científicas. Dmitri Mendeleev, por ejemplo, llevó consigo, escritas en tarjetas, las propiedades numéricas de los elementos hasta que se volvieron completamente “familiares” para él, tan familiares que ya no los consideraba agregados de propiedades, sino (como él mismo afirmaba) ) “como caras conocidas”. Comenzó a ver los elementos, icónica y fisionómicamente, como “rostros”: rostros que se relacionaban entre sí, como miembros de una familia, y que constituían, en su totalidad, periódicamente organizados, toda la faz formal del universo. Una mente científica así es esencialmente “icónica” y “ve” toda la naturaleza como rostros y escenas, quizás también como música. Esta "visión", esta visión interna, rodeada de lo fenoménico, tiene sin embargo una relación integral con lo físico, y devolverla de lo psíquico a lo físico constituye el trabajo secundario o externo de esta ciencia. (“El filósofo busca escuchar dentro de sí mismo los ecos de la sinfonía del mundo”, escribió Nietzsche, “y los proyecta nuevamente en forma de conceptos”). Los gemelos, aunque mentalmente discapacitados, escuchan la sinfonía del mundo, yo imagina, pero lo escuchan enteramente en forma numérica.
El alma es "armoniosa" cualquiera que sea el Qi de la persona, y para algunos, como los científicos físicos y los matemáticos, el sentido de armonía, tal vez, sea principalmente intelectual. Sin embargo, no puedo pensar en nada intelectual que no sea, de alguna manera, también sensible; de hecho, la palabra "sentido" siempre tiene esta doble connotación. Sensible y, en cierto modo, también “personal”, ya que es imposible que alguien sienta algo, juzgue algo “sensible” sin que esté, de alguna manera, relacionado o capaz de estar relacionado con la persona. Así, la imponente arquitectura de Bach proporciona, como lo hizo para Martin A., "una lección jeroglífica y oscura sobre el mundo entero", pero también es, reconocible, única y afectuosamente Bach; y esto también lo sintió, conmovedoramente, Martín A., y lo relacionó con el amor que sentía por su padre.
Los gemelos, en mi opinión, no sólo tienen una “facultad” extraña, sino también una sensibilidad, una sensibilidad armónica, quizás similar a la musical. Muy apropiadamente podríamos llamarla sensibilidad “pitagórica”, y lo singular no es su existencia, sino su evidente rareza. El alma de una persona es "armónica" sea cual sea su coeficiente intelectual, y quizás la necesidad de encontrar o sentir alguna armonía u orden supremo sea un universal de la mente, independientemente de sus capacidades o de la forma que adopte. Las matemáticas siempre han sido consideradas la “reina de las ciencias”, y los matemáticos siempre han visto el número como el gran misterio y el mundo organizado, misteriosamente, por el poder del número. Esto se expresa bellamente en el prólogo de la autobiografía de Bertrand Russell:
Con igual pasión he buscado el conocimiento. Quiero entender los corazones de los hombres. Quiero saber por qué brillan las estrellas. Y trato de comprender el poder pitagórico mediante el cual los números influyen en el flujo.
Es extraño comparar a estos gemelos mentalmente discapacitados con un intelecto, un espíritu como el de Bertrand Russell. Y, sin embargo, en mi opinión, no es tan absurdo. Los gemelos viven exclusivamente en un mundo de pensamientos numéricos. No les interesan las estrellas que brillan ni los corazones de los hombres. Pero creo que para ellos los números no son “sólo” números, sino significados, significantes cuyo “sentido” es el mundo.
No manejan los números a la ligera, como lo hacen la mayoría de las calculadoras. No les interesan los cálculos, no tienen capacidad para ellos y no son capaces de entenderlos. Son, más bien, serenos contempladores de los números, y los tratan con una sensación de asombro y temor. Los números, para ellos, son sagrados, llenos de significado. Ésta es su manera (como la música es la manera de Martin) de entender al primer compositor.
Pero no sólo les impresionan las cifras, sino que también son amigos, quizás los únicos amigos que han tenido en su aislada vida autista. Este es un sentimiento muy común entre las personas que tienen un don para los números, y Steven Smith, aunque consideraba que el “método” era lo más importante, proporciona muchos ejemplos fascinantes de esto: George Parker Bidder, quien escribió sobre su primera infancia numérica: “ Adquirí completa familiaridad con los números hasta cien; se convirtieron, por así decirlo, en mis amigos, y conocía a todos sus familiares y conocidos”; o el contemporáneo Shyam Marathe de la India: “Cuando digo que los números son mis amigos, quiero decir que en algún momento del pasado traté con ese número en particular de diversas maneras y, en muchas ocasiones, descubrí nuevas y fascinantes cualidades escondidas en él […] Entonces, si en un cálculo encuentro un número conocido, inmediatamente lo veo como un amigo”.
Hermann von Helmholtz, hablando de la percepción musical, afirma que aunque los tonos compuestos pueden analizarse y dividirse en sus componentes, normalmente se escuchan como cualidades, cualidades únicas del tono, todas indivisibles. Habla, en este sentido, de una “percepción sintética” que trasciende el análisis y es la esencia, imposible de analizar, de todo sentido musical. Compara estos tonos con los rostros y reflexiona que podemos reconocerlos más o menos de la misma manera personal. En resumen, parece sugerir que los tonos musicales, y ciertamente las melodías, son de hecho "rostros" para los oídos y se reconocen y se sienten inmediatamente como "personas" (o como si tuvieran "cualidades de persona"), reconocimiento que Implica cariño, emoción, relación personal.
Esto parece sucederles a quienes aman los números. Estos también se vuelven reconocibles como tales, en un único, intuitivo y personal: “¡Te conozco!”20 El matemático Wim Klein lo expresó bien: “Los números son amigos para mí, más o menos. Para ti 3844 no significa lo mismo, ¿verdad? Para ti es sólo un tres, un ocho, un cuatro y otro cuatro. Pero yo digo: '¡Hola, 62 al cuadrado!'”
Creo que los gemelos, aparentemente tan aislados, viven en un mundo lleno de amigos, con millones, miles de millones de números para decir “¡Hola!” y quienes, estoy seguro, responderán "¡Hola!" para ellos. Pero ninguno de los números es arbitrario (como 62 al cuadrado) ni (y éste es el misterio) se llega a ellos mediante ninguno de los métodos habituales, ni por ningún método que pueda discernir. Los gemelos parecen emplear la cognición directa, como los ángeles. Ven, directamente, un universo y un cielo de números. Y esto, aunque singular, aunque extraño, ¿pero qué derecho tenemos a llamarlo “patológico”? —, aporta una singular autosuficiencia y serenidad a sus vidas, y podría ser trágico interferir con ellas o destruirlas.
Esta serenidad, de hecho, fue interrumpida y destruida diez años más tarde, cuando se consideró que los gemelos debían ser separados "por su propio bien", para evitar su "comunicación dañina entre sí" y para que pudieran " salir y afrontar el mundo […] de una manera apropiada y socialmente aceptable” (como lo explica la jerga médica y sociológica). Así, fueron separados en 1977, con resultados que pueden considerarse a la vez gratificantes y calamitosos. Ambos fueron trasladados a “escuelas seminternados” y realizan trabajos sencillos y de baja categoría a cambio de un salario mínimo, bajo estricta supervisión. Son capaces de tomar autobuses, si se les guía cuidadosamente y se les da un pase para pagar el viaje, y de mantenerse moderadamente presentables y limpios, aunque su carácter psicótico y retrasado mental todavía es reconocible a primera vista.
Este es el lado positivo, pero también hay un lado negativo (no mencionado en sus registros porque, para empezar, nunca fue reconocido). Privados de una “comunión” numérica entre sí y de tiempo y oportunidad para cualquier “contemplación” o “comunión” –siempre apurados y empujados de una tarea a otra– parecen haber perdido su extraña capacidad numérica y, con ella, la principal placer y significado de sus vidas. Pero esto se considera, sin duda, un pequeño precio a pagar por volverse semiindependiente y “socialmente aceptable”.
Esto nos recuerda un poco el trato que se le dio a Nadia, una niña autista con un don fenomenal para el dibujo. Nadia también se sometió a un régimen terapéutico “para encontrar formas de maximizar su potencial en otras direcciones”. El efecto neto fue que empezó a hablar y dejó de dibujar. Nigel Dennis comenta: “Nos quedamos con un genio al que le han quitado su genialidad y no le queda nada más que una discapacidad generalizada. ¿Qué deberíamos pensar de una cura tan curiosa?
Vale la pena añadir –este es un aspecto destacado por FWH Myers, cuya reflexión sobre los prodigios numéricos abre su capítulo sobre “Genio”– que esta facultad es “extraña” y puede desaparecer espontáneamente, aunque con la misma frecuencia dura toda la vida. En el caso de los gemelos, obviamente, no se trataba sólo de la “universidad” sino del centro personal y emocional de sus vidas. Y ahora que están separados, ahora que ella ha desaparecido, ya no hay sentido ni centro en sus vidas.
POSDATA
Cuando Israel Rosenfield leyó el original de este texto, destacó que existen otras aritméticas, superiores y más simples que la aritmética “convencional” de operaciones, y planteó la posibilidad de que las capacidades (y limitaciones) únicas de los gemelos reflejen su uso de una aritmética “modular” de este tipo. En una nota que me escribió, sugirió que los algoritmos modulares, del tipo descrito por Ian Stewart en Concepts of Modern Mathematics (1975), podrían explicar las capacidades de calendario de los gemelos:
Su capacidad para determinar los días de la semana durante un período de 80 años sugiere un algoritmo bastante simple. Divida el número total de días entre "ahora" y "entonces" por siete. Si no queda resto, la fecha cae el mismo día que "ahora", si el resto es uno, la fecha cae un día después y así sucesivamente. Tenga en cuenta que la aritmética modular es cíclica: consta de patrones repetitivos. Quizás los gemelos estaban visualizando estos patrones, ya sea en forma de tablas fáciles de construir o en algún tipo de "paisaje" como la espiral de números enteros que se muestra en la página 30 del libro de Stewart.
Esto no responde por qué los gemelos se comunicaban con números primos. Pero la aritmética calendárica requiere siete, que es primo, y cuando pensamos en la aritmética modular en general, la división modular producirá patrones cíclicos distintos sólo si se utilizan números primos. Como el número primo siete ayuda a los gemelos a identificar fechas y, por tanto, eventos de días específicos de sus vidas, es posible que hayan descubierto que otros números primos producen patrones similares a aquellos que son tan importantes para sus actos de recordar. (Observe que cuando cayó la caja de cerillas y dijeron “111 - 37 tres veces”, estaban tomando el número primo 37 y multiplicándolo por tres.) De hecho, sólo se podían “visualizar” patrones de números primos. Los diferentes patrones producidos por diferentes números primos (por ejemplo, tablas de multiplicar) pueden ser elementos de información visual que se comunican entre sí cuando repiten un número primo determinado. En definitiva, la aritmética modular puede ayudarles a recuperar su pasado y, como resultado, los patrones creados mediante estos cálculos (que sólo ocurren con números primos) pueden cobrar especial importancia para los gemelos.
Usando aritmética modular como esta, señala Stewart, uno puede llegar rápidamente a una solución única que no se presta a ninguna aritmética “ordinaria”, especialmente apuntando exactamente (a través del llamado principio del casillero, el principio de clasificación). sistemáticos) números primos extremadamente grandes e incalculables (mediante métodos convencionales).
Si tales métodos, tales visualizaciones, se consideran algoritmos, son algoritmos de un tipo muy singular: organizados no algebraicamente sino espacialmente, como árboles, espirales, arquitecturas, “paisajes mentales”, configuraciones en un espacio mental formal y, sin embargo, casi sensorial. Los comentarios de Israel Rosenfield y las exposiciones de Ian Stewart sobre la aritmética "superior" (y especialmente modular) me entusiasmaron, ya que parecen prometer, si no una "solución", al menos una gran posibilidad de llegar a una comprensión de las capacidades de otras personas. como los de los gemelos.
Estas aritméticas superiores o más profundas fueron concebidas, en principio, por Gauss en Disquisitiones arithmeticae, en 1801, pero sólo recibieron aplicaciones prácticas en los últimos años. No se puede dejar de pensar que tal vez exista una aritmética “convencional” (es decir, una aritmética de operaciones) —a menudo irritante para el profesor y el alumno, “antinatural” y difícil de aprender— y también una aritmética íntima del tipo descrito. de Gauss, que puede ser verdaderamente innata al cerebro, tan innata como la gramática sintáctica y generativa “íntima” de Chomsky. Esa aritmética, en mentes como las de los gemelos, podría ser dinámica y casi viva: cúmulos globulares y nebulosas de números arremolinándose y evolucionando en un cielo mental en constante expansión.
Como ya mencioné, después de la publicación de “Los Gemelos” recibí una gran cantidad de correspondencia, tanto personal como científica. Algunas cartas trataban sobre los temas específicos de "ver" o captar números, otras sobre el significado o importancia que puede tener este fenómeno, otras sobre el carácter general de las inclinaciones y sensibilidades autistas y cómo pueden ser fomentadas o inhibidas, y finalmente otros con el problema de los gemelos idénticos. Especialmente interesantes fueron las cartas de padres de niños de este tipo, las más raras y notables provenientes de padres que se habían visto obligados a reflexionar e investigar y que habían sabido combinar el sentimiento y la implicación más profundos con una marcada objetividad. En esta categoría estaban los Parks, padres muy inteligentes de un niño muy talentoso pero autista (ver CC Park, 1967, y D. Park, 1974, pp. 313-23). La hija de los Park, Ella, era una excelente dibujante y también muy hábil con los números, especialmente cuando era muy pequeña. Ella estaba fascinada con el “orden” de los números, especialmente los números primos. Evidentemente, este sentimiento singular hacia los números primos no es raro. CC Park me escribió sobre otro niño autista que conocía y que llenaba “compulsivamente” hojas de papel con números escritos. Todos eran primos, señaló, y añadió: “Son ventanas a otro mundo”. Más tarde, mencionó una experiencia reciente con un joven autista que también estaba fascinado por los factores y los números primos y que al instante los percibió como “especiales”. De hecho, era necesario utilizar la palabra “especial” para provocar una reacción:
“¿Hay algo especial, Joe, en este número (4875)?”
Joe: "Solo es divisible entre 13 y 25".
Sobre otro (7241): “Es divisible entre 13 y 557”.
Y sobre 8741: “Es un número primo”.
Park comenta: “Nadie en su familia fomenta sus números primos; son un placer solitario”.
No está claro, en estos casos, cómo se llega a las respuestas casi instantáneamente: si son “pensadas”, “conocidas” (recordadas) o, de algún modo, simplemente “vistas”. Lo que está claro es el singular sentido de placer y significado que se atribuye a los números primos. Parte de esto parece deberse a un sentido de belleza y simetría formal, pero otra parte también a un “significado” o “potencial” asociativo único. En el caso de Ella, esto a menudo se consideraba “mágico”: los números, especialmente los números primos, evocaban pensamientos, imágenes, sentimientos y relaciones especiales, algunos casi demasiado “especiales” o “mágicos” para mencionarlos. Esto está bien descrito en el artículo de David Park (op. cit).
Kurt Godel, de manera muy completa, explicó cómo los números, especialmente los números primos, pueden servir como “marcadores”: para ideas, personas, lugares, cualquier cosa; y este marcador godeliano abriría el camino para una “aritmetización” o “numeralización” del mundo (ver E. Nagel y JR Newman, 1958). Si esto realmente ocurre, es posible que los gemelos, y otros como ellos, no vivan simplemente en un mundo de números, sino en un mundo, en el mundo, como números, siendo su meditación o juego de números una especie de meditación existencial. , y si es posible que alguien lo entienda, o encuentre la clave (como hace a veces David Park), también una comunicación extraña y precisa.
por Oliver Sacks
