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Tiene que ser un bromista, simplemente hace lo que quiere.
A principios de este milenio –o al final del último milenio, según seas de los que cuentan o miden el tiempo–, un descubrimiento científico desconcertante, increíble, de esos que cambiaron los cimientos de lo que llamamos realidad. Un descubrimiento tan SUPERFANTÁSTICO que pasó completamente desapercibido para ti, tus conocidos, los fantásticos y más del 99% de la población mundial (más de 6.930.000.000 de personas si podemos creer en la veracidad de la información que viene impresa en las bandejas de Mac Donalds).
El descubrimiento fue realizado por Eamonn B. Mallon y Nigel R. Franks, del Centro de Matemáticas Biológicas de Inglaterra, y fue publicado el 22 de abril en Proceedings of the Royal Society of London B.
Eamonn y Nigel estaban estudiando un cordón de la especie Leptothorax albipennis y ¡¡¡SÍ!!! Este es un artículo sobre insectos que son más rudos en matemáticas que tú: cordón es el colectivo de hormigas.
Pero sigue leyendo.
Las hormigas Leptothorax albipennis habitan en pequeñas grietas en rocas planas. Un cordón, o colonia si se prefiere, consta de una sola reina, su cría y de 50 a 100 obreras. Cuando se destruye un nido, la colonia envía exploradores para evaluar posibles nuevos sitios de anidación. ¡Vaya, cuántas palabras nuevas estás aprendiendo hoy!
Si hay opciones, se prefiere los nidos que tienen un cierto tamaño estándar, que está relacionado con la cantidad de hormigas en la colonia. Esto, sólo para empezar, está empezando a dar un poco de miedo. Sabemos que los animales tienen ciertas “habilidades matemáticas” como contar y realizar operaciones, crear patrones fractales para optimizar la caza, usar la geometría para crear nidos o como forma de comunicación… ¿pero calcular el área de una madriguera?
Recordemos que el ser humano estándar tuvo que perder la cola, bajar del árbol -no necesariamente en ese orden- y desarrollar un supercerebro para poder empezar a jugar a medir áreas. Las hormigas parecen haber pensado que toda esta evolución era una pérdida de tiempo y decidieron utilizar lo que existe dentro de sus cabecitas para hacerlo sin tener que esperar a que la invención de la calculadora les ayudara.
¿Pero cómo hacen esto?
Mallon y Franks recolectaron hormigas de áreas cercanas a la costa de Dorset, Inglaterra, y las criaron en el laboratorio. Luego transfirieron las colonias a grandes placas de Petri cuadradas y les ofrecieron varias opciones de cavidades para formar sus hábitats; todos ellos hechos a partir de pares de portaobjetos de microscopio con paredes de cartón que llenan el estrecho espacio entre el suelo de cristal y el techo de cristal.
“Utilizamos estos nidos de portaobjetos con cavidades de diferentes tamaños, formas y configuraciones para analizar preferencias”, afirman los exploradores.
¿Y qué notaron?
Los experimentos con hormigas marcadas individualmente demostraron que el explorador (o el explorador, si se prefiere un nombre más medieval) pasaba un promedio de 2 minutos corriendo dentro de cualquier cavidad de una manera aparentemente irreflexiva y sin sentido. Otra cosa que notaron es que el explorador termina haciendo dos visitas a un lugar considerado aceptable para el futuro nido, antes de reclutar seguidores.
¿Y qué notaron?
Que cuando el explorador explora inicialmente un nido potencial, crea un rastro de feromonas. En tu segunda visita, tu carrera loca en realidad sirve para crear una pista diferente, una que se cruza con la pista original varias veces.
Mallon y Franks comenzaron entonces a pensar que tal vez el explorador podría estimar el área del nido potencial detectando el número de intersecciones entre el primer y segundo conjunto de huellas. ¡La respuesta ha quedado clara!
Las hormigas no necesitaron desarrollar un cerebro para inventar calculadoras para medir áreas porque pueden usar algoritmos para hacerlo. ¡Y estás intentando recordar la diferencia entre un algoritmo y un logaritmo! Las hormigas harían esto con los ojos cerrados si tuvieran párpados. Simplemente saben que un área estimada, llamémosla A, de una superficie plana es inversamente proporcional al número de intersecciones, llamémosla N, entre dos conjuntos de líneas, digamos de longitud S y L, dispersas aleatoriamente en la superficie. O para resumir, mientras que la mayoría de las personas tienen dificultades para calcular el 20% del 35% de R$ 215,00 reales, ¡las hormigas pueden calcular A = 2SL/pN!
"Los resultados de nuestros estudios, de que las hormigas individuales pueden realizar evaluaciones precisas de las áreas de anidación basándose en una regla general, muestran de manera única cómo los animales utilizan algoritmos robustos para tomar decisiones cuantitativas bien informadas", concluyó la pareja. Y concluyamos, por ahora, el tema de las hormigas.
Como decía, este descubrimiento probablemente pasó desapercibido para casi todo el mundo. Después de todo, es aburrido que haya más insectos o animales que hagan cosas que impliquen matemáticas. ¡Volvamos al mundo real!
Él dice uno y uno y uno son tres, tiene que ser guapo, porque es muy difícil de ver.
Todos sabemos –o deberíamos saber– que la Biblia es un mosaico literario. Varios autores, que escribieron o recopilaron textos durante siglos y que luego se unieron en un solo paquete. Algunos libros sugieren a sus autores, otros no; un ejemplo es el Libro de los Reyes.
Dada toda la evidencia disponible hoy en día, lo mejor que podemos hacer es atribuir este libro de la Biblia a un autor/compilador anónimo del siglo VI a.C. No hay forma de decir si fue un profeta o no, pero lo más probable es que el libro fue compuesto en Palestina entre la caída de Jerusalén (587/586 a. C.) y el decreto del rey Ciro de Persia, que permitió a los hebreos regresar a su patria (539 a. C.). La fecha del 550 a. C. parece razonable para el registro completo de Reyes.
El libro fue escrito para los judíos que habían sido testigos de la catástrofe del año 587 y para sus hijos, cuya fe estaba vacilante. Su objetivo era instruir y animar, obtener de ellos actos de arrepentimiento por sus pecados pasados y renovar sus esperanzas para el futuro. Fue escrito, en resumen, para responder a las inquietantes preguntas planteadas por los acontecimientos del año 587.
Pero lo interesante de este libro bíblico es un pasaje que se puede encontrar hoy en 1 Reyes 7:23:
“Hiram también hizo el mar de bronce, que tenía diez codos de un extremo al otro, perfectamente redondo, y cinco codos de alto; su circunferencia se midió con un hilo de treinta codos”.
Este mismo versículo también aparece en otras partes de la Biblia, como en II Crónicas 4:2, donde indica una serie de especificaciones para el Gran Templo de Salomón. ¿Y por qué es tan interesante este pasaje?
El texto afirma que se construyó algo que era un “círculo perfecto”. De un borde al otro 10 unidades de soporte. Por tanto el radio tenía 5 unidades. La circunferencia tenía 30 medidas. Esto nos muestra que un texto fechado en el año 550 a.C. situaba la relación entre la circunferencia y el radio de un círculo perfecto en 3. O para ser más claros, la circunferencia de este círculo perfecto es igual al doble del radio, multiplicado por 3. C= 2. R.3.
¿Recuerdas tus días escolares? Probablemente hiciste el mismo cálculo usando símbolos más complicados como C=2πR. Esa letra griega en el medio es PI. Compara las dos expresiones, la tuya y la de la Biblia, y verás que para los antiguos judíos π= 3.
Es muy fácil ver este error hoy en día, si alguien se detiene a pensarlo, pero en los tiempos del Antiguo Testamento era normal, y todo era culpa de las bolas –o de los círculos, si se prefiere–.
Nadie sabe con certeza qué hizo que la gente quisiera medir las cosas. Curiosidad, envidia, exhibicionismo. . . pero lo cierto es que tan pronto como se comprendió que se podían cobrar impuestos a otras personas, simplemente por poseer un terreno, el arte de medir se elevó a nuevos niveles, nacieron los primeros geómetras profesionales. Pronto se dieron cuenta de que medir cuadrados, rectángulos, paralelogramos y triángulos era un juego de niños, pero cuando aparecieron las curvas la cosa se complicó. ¿Que hacer?
Bueno, tal vez tomando un círculo, que a primera vista parece la forma más simple de curva, podríamos sacarle algún secreto. Un círculo se compone de algunas partes básicas: un centro, un radio, un diámetro, una circunferencia y un área. El centro es el centro. El radio es la distancia desde el centro hasta el borde del círculo. El diámetro es el ancho del círculo (que resulta ser igual al doble del radio). La circunferencia es la medida del borde y el área es el interior. ¿Cómo se relacionarían estas partes entre sí? La relación radio-diámetro era muy simple. El área del círculo estaba relacionada con la circunferencia. ¿Cuál es la relación entre el radio (o diámetro) y la circunferencia?
Una pregunta sencilla, una pregunta cuya respuesta ha rozado y superado la locura a lo largo de la historia.
¿Cómo descubrieron a Pi? ¿De dónde viene? Bueno, dejando a los genios a un lado, supongamos que nuestro ancestro primitivo tuviera la curiosidad de tomar un hilo, atarlo a un clavo, clavar el clavo en el suelo o en una tabla y con un trozo de tiza atado al otro extremo dibujar un círculo, podría haber llegado a un descubrimiento interesante: si después de dibujar el círculo sueltas la cuerda -que sería del tamaño del radio del círculo- y comienzas a colocarla sobre la línea dibujada, marcas hasta donde llega y la vuelves a colocar en el círculo. Continuación y una y otra vez, ¡con 6 operaciones de este tipo la cuerda se recuperaría por completo! ¡Voilá! ¡Si multiplicaras el radio por 6, tendrías la circunferencia de la figura! ¡O si multiplicaste el diámetro por 3! Trabajo resuelto. Hay una ley de la naturaleza que establece que la circunferencia de un círculo es igual al doble del radio del círculo multiplicado por 3. Pero, ¿qué es ese 3? ¡Lo que importa! La cuenta sale bien.
Eso, por supuesto, si no es necesario ser DEMASIADO preciso.
Esto explica el pasaje bíblico del libro de los reyes. Si utilizara algún método de medición más "físico", como cuerdas, para medir cosas, obtendría una muy buena aproximación. Para que te hagas una idea, en el siglo XII a.C. –casi 700 años antes de que se escribiera el Libro de los Reyes– los chinos también redondearon Pi a 3.
Pero nuevamente, ¿qué es Pi? ¿Por qué alguien querría saber el valor de Pi?
Volvamos al impuesto sobre la renta. Supongamos que compraste un terreno cerca del mar y construiste un faro. El recaudador de impuestos necesitaba cobrarle por el espacio de terreno que estaba utilizando. ¿Cómo haría esto? Para descubrir el área del círculo que ocupaba su construcción necesitaría conocer la circunferencia de su faro. O supongamos que construyes vagones y descubres que si colocas una tira de metal alrededor de las ruedas de madera, durarán mucho más. O que construiste barriles. O faros o piscinas o cualquier cosa redonda que no fueran agujeros. Tendrías que trabajar con el borde, saber cuánto metal usarías en las ruedas, o en las llantas para sujetar los barriles, o en las rocas para el borde de la piscina. Recuerde, eran nuestros antepasados, pero también tenían presupuestos. Entonces la forma más rápida de calcular la circunferencia era multiplicar el diámetro del círculo por 3. Este número no tenía nombre, era una medida práctica para trabajar con círculos.
El problema empezó a surgir cuando decidiste coger papel y lápiz, porque entonces notaste que ese “3” no era exactamente exacto. Si necesitara ser extremadamente preciso, notaría que la tira de metal, que ordenó según las medidas que calculó su pasante, no se envolvía perfectamente alrededor de la rueda del carro. Faltaba un poquito de metal para que cerrara perfectamente. Quedaba un pedacito, muy pequeño, sin metal. Pero está bien, no afectaría el funcionamiento de la rueda. ¿A quién le importaría esta mínima diferencia?
Bueno, a los babilonios les importaba. A los egipcios les importó. Los babilonios lograron descubrir mediante sus cálculos que la relación entre la circunferencia y el diámetro del círculo no era exactamente 3, sino 3.125. Los egipcios –mucho más exagerados– utilizaron una proporción de 3.1605. Y eso fue allá por el año 2000 a.C.
En el caso egipcio, encontramos una mención de este número en el Papiro de Ahmes – o Rhind – mostrado como una fracción: 4x(8/9)^2, que se encuentra en el Papiro de Ahmes o Rhind, registrado en el segundo Siglo aC. Este valor se obtiene experimentalmente, midiendo la circunferencia de latas, platos y cestas y dividiéndola por los diámetros respectivos.
Para los babilonios, el valor 3+(1/8) ya se encuentra en una de las placas de Susa, el único ejemplo conocido en aquella época de lo que parece ser una familiaridad con un proceso general que, en principio, permite determinaciones como exacto como si quisieras.
De hecho, después de años de medir y desmedir las pirámides egipcias, John Taylor propuso la idea, en 1859, de que la gran pirámide no era sólo una construcción siniestra y gigante en medio del desierto. Al dividir el perímetro de la Gran Pirámide de Keops por su altura, el resultado fue muy cercano a 2.Pi – y al comparar esto con el hecho de que al dividir la circunferencia de un círculo por su radio obtenemos 2.Pi, declaró que quizás la Gran Pirámide fue erigida como una representación de la “esfericidad” de la Tierra.
Legiones de esclavos construyeron un Pi holográfico gigante, hecho de piedras que pesaban toneladas, en medio del desierto durante años. Este es un gran sueño erótico para muchos matemáticos.
Pero fue cuando los griegos empezaron a preocuparse por esta cifra que la mierda se puso patas arriba.
Él dice: Te conozco, tú me conoces. Una cosa que puedo decirte es: Tienes que ser libre.
Los antiguos griegos eran gente interesante. Pendejos de primer nivel. No se contentaban con preocuparse de por qué si giras un compás se crea un círculo. Querían saber si el círculo era demócrata, cuál era su plato favorito y qué tipo de música le gustaba escuchar. No se contentaban con aproximaciones toscas, querían saber exactamente. Llevaron las matemáticas de una herramienta práctica del comercio y la arquitectura a una ciencia desgarradora, adormecedora, aburrida e increíblemente maravillosa.
Entre Arquímedes de Siracusa, en el siglo III a.C. Arquímedes era famoso por correr desnudo por las calles gritando palabras griegas y diciendo que su vara era capaz de sacudir la Tierra. Arquímedes era tan genial que fue matemático, físico e ingeniero antes de que se inventaran los números. Y decidió estudiar este número, la relación entre la circunferencia -o perímetro- y el diámetro de un círculo. Arquímedes se lanzó de cabeza al problema con dispositivos nuevos y mucho más profundos. Se propuso descubrir un proceso para determinar este número con la precisión deseada.
Usando polígonos que tocaban un círculo determinado, respectivamente en el interior y en el exterior, calculó el área de los polígonos, que se podía calcular con precisión, lo que resultó en un límite superior e inferior para la circunferencia buscada, como parece ser el polígono externo. tiene un área mayor que el círculo, y el interior, menor.
Cuantos más ángulos haya en los polígonos, más cerca estarás del círculo. Arquímedes llegó al polígono de 96 lados, mediante el cual obtuvo la siguiente aproximación:
3.1410 < p < 3.1428
Una muy buena aproximación. Pero lamentablemente trajo un terrible efecto secundario. Hoy, cuando escuchamos hablar de la caja de Pandora, imaginamos que se trata de una simple leyenda, o una metáfora. Al estudiar la historia de Pi, creo en secreto que el origen de esta tragedia fueron las matemáticas y el círculo.
Tan pronto como comenzaron a comparar polígonos con círculos, los griegos desataron sobre el mundo una maldición mucho mayor que el simple cálculo de la relación del perímetro del círculo.
En algún momento uno de aquellos griegos pensó: si tengo un cuadrado, puedo medir su área. Sabiendo dibujar círculos con el área que quiero, usando el número mágico, ¿cuánto tiempo me lleva dibujar un círculo con la misma área que el cuadrado? Por supuesto, los griegos sólo tenían reglas y compases para hacer esto. Antes de continuar leyendo, piensa en este problema. ¿Crees que puedes pensar en una solución?
Tanta gente se contagió de esta idea que en 1755 la “Real Academia de Ciencias de París” decidió no aceptar más propuestas de solución. Este problema se conoció como la cuadratura del círculo, y las personas que se involucraron en él terminaron desarrollando Morbus cyclometricus – enfermedad del cuadrado. Esta enfermedad llegó a infectar a todos, desde ilustres desconocidos hasta figuras ilustres como el cardenal Nicolás de Cusa y el filósofo Thomas Hobbes; Hobbes incluso se mostró dispuesto a ignorar las contradicciones más groseras de su propuesta para llegar a la respuesta que había estado esperando durante tantos siglos, llegando incluso a decir que él tenía razón y el teorema de Pitágoras estaba equivocado.
Hoy sabemos que el hecho de que el cuadrado del círculo no se pueda calcular es culpa de Pi. El número es irracional, por tanto, no se puede expresar dividiendo (fracción) dos números enteros. Además, es trascendente, es decir, no es raíz de ningún polinomio con coeficientes fraccionarios cuyo resultado sería π. Pero no fue hasta 1822 que Ferdinand von Lindemann lo demostró.
Pero el problema con Pi, que obtuvo oficialmente la nomenclatura de π Sólo en 1706 por el matemático William Jones, no se contenta con frecuentar sólo círculos. Parece infiltrarse en cada área de nuestras vidas, acechándonos y persiguiéndonos.
A principios del siglo XVIII, Georges Louis Leclerc, conocido por las mujeres de la región como Conde de Buffon, fue una de las víctimas colaterales de π. Al parecer, cuando era niño, su madre no le advirtió sobre los niños hambrientos de África, por lo que desarrolló el gusto por jugar con la comida. Una buena tarde estaba sentado en una silla jugando a echarse pan al hombro. El piso era de tablas de madera y al darse la vuelta vio que algunos panes estaban encima de las líneas entre las tablas y otros no. El problema es que además de Conde, Leclerc era matemático, y no tardó en darse cuenta de que su chiste representaba un problema de probabilidad geométrica, que se puede traducir de la siguiente manera:
Dado un objeto que es 4 cm más ancho que alto - digamos una aguja -, cuando se arroja al azar sobre un piso hecho de tablas de 4 cm de ancho, ¿cuál es la probabilidad de que la aguja caiga por una de las juntas?
Bueno, consideremos que X es la distancia entre el centro de la aguja y el cruce más cercano. No es difícil ver que en este caso X pertenece al intervalo [0, 2].
θ como el ángulo más pequeño entre la aguja y una línea recta perpendicular a las uniones.
Entonces, en este caso θ pertenece al intervalo cerrado…
Bueno, para resumir la parte aburrida (si quieres una aclaración sobre la parte aburrida envíanos un email), tenemos que la respuesta es igual a 2/Pi. Cuantas más agujas dispares, más te acercarás a 2/Pi. En 1901 otro matemático, esta vez italiano, Mario Lazzarini, afirmó haber lanzado una aguja más de 3400 veces y obtenido un valor de π igual a 355/113 – o 3.1415929, que se desvía del valor real en menos de 0.0000003. Eso sí, cuando nos paramos a pensar en cómo consiguió lanzar una aguja más de 3400 veces de forma realmente aleatoria, empezamos a recordar comentarios de otros matemáticos sobre cómo Mario hizo un poco de trampa en su experimento.
El escrutinio que comenzó con los griegos ha dado lugar hoy a cálculos que determinan π hasta 8.000.000.000.000.000 decimales. Para que os hagáis una idea de lo que esto significa, en 2006, el japonés Akira Haraguchi enumeró apenas 100.000 decimales de π, ejercicio al que dedicó 16 horas.
Sostenerte en su sillón, puedes sentir su enfermedad.
Pero aparte de eso, ¿a qué se debe esa fascinación?
Carl Sagan y su libro Activated trabajan con la idea de que encontrar π La firma de Dios. π es una secuencia infinita e irracional de números –una hermosa definición de Dios, diría yo– y en su interior se escondería esa firma.
Peter Boghossian y Richard Dankins una vez discutieron lo cual podría ser evidencia de la existencia de Dios y obviamente en cierto punto Contact entró en la discusión. En un correo electrónico enviado a Peter le dije que esto sería una mala evidencia, ya que los números de π son aleatorios, podríamos, con mucha paciencia, encontrar cualquier patrón dentro de él, incluso hay un sitio web que ubica tu cumpleaños dentro de π. Sorprendentemente, Peter respondió al correo electrónico con una pregunta:
“pero ¿y si esta firma dentro π ¿Apareció sólo una vez, sin volver a repetirse? ¿Sería eso una prueba?
π es infinito. Y al azar. Esto choca con un problema en nuestra mente: contemplar lo infinito. Por un lado, imaginamos que el infinito es algo tan grande que ni siquiera se puede pensar en él. Pero esto no siempre es cierto, Cantor nos demostró que existen infinitos de diferentes tamaños.
Consigue una regla. Camine con el dedo hasta 1 cm. Luego ve hasta la mitad, 1,5 cm. Camine de nuevo la mitad de esta segunda distancia (0.5 cm) de distancia en la regla. Y nuevamente la mitad de esta mitad. Sigue agregando estas mitades sin cesar. Pronto te das cuenta de que se trata de una suma infinita, pero nunca llegarás al final de la regla. De hecho, no llegas a los 3cm. Un infinito más pequeño que el capuchón de un bolígrafo Bic, que puedes sostener en la mano.
Ahora bien, ¿qué pasaría si dentro de una serie aleatoria e infinita una secuencia solo apareciera una vez? Pensé para mis adentros, se podría hacer. Neial Gaiman dijo una vez que todo libro tiene un final feliz, sólo hay que saber cuándo dejar de leer. Entonces se podría encontrar una secuencia única dependiendo de cuándo decidas que comienza y termina, sería hacer trampa.
¿Cómo puedo obtener una suscripción de este tipo sin hacer trampa? Si estás en un barco y se está hundiendo, no solo enviarías un SOS por radio, en medio de la estática electromagnética de la atmósfera solo se perdería un SOS. Enviarías varios, en espacios regulares. Me imagino que cualquier mensaje codificado dentro π sería como una señal, o una serie de números que se repetirían una y otra vez. Un faro parpadeando en la oscuridad guiándonos.
Bueno… un matemático aficionado, Hagar Dronbecker, descubrió que Pi se repite en el nivel hipermilésimo. La idea se le ocurrió mientras comía un sándwich de tomate. Aparentemente, el patrón metafractal de la franja verde y roja de los tomates lo llevó a inferir que Pi podía efectivamente repetirse en el nivel hipermilésimo, gracias a que Pi no podía ser más aleatorio que una repetición cuasi-curva. escaleno de tomate.
Más específicamente, el punto de repetición en Pi ocurre cuando comienza a moverse hacia un controvertido conjunto de números que los matemáticos llaman “números NLNcHT” (nuevos números grandes considerados en los hipermiles). La secuencia repetida que encontró consta de los siguientes números: “949700010007949”. Ahora note la belleza de esto, una firma que se repite y no es simplemente aleatoria, sino un palíndromo numérico dentro. π. Un ojo que brilla como una manzana dorada que se puede leer en ambos sentidos…
¿No sería interesante si realmente hubiera una firma incrustada dentro de un círculo que nos hiciera saber que el creador nos espera en algún momento de nuestra existencia?
¿No sería aún más interesante si esta firma fuera responsable, de alguna manera, de nuestra evolución mental?
Hasta la fecha no existe una explicación racional para Por qué nuestro cerebro se ha desarrollado tanto. En algún momento de la historia, un catalizador nos hizo dejar de lamernos las bolas y empezar a medirlas, y al medirlas descubrimos π, esperándonos.
Hanne Tügel me dijo una vez que “para decirlo sin rodeos, pi significa la colisión entre la inteligencia humana y las matemáticas”. ¿Pero y si fuera más? Y si π ¿Estaba ya dentro de los seres más simples, si era parte de la vida y de alguna manera esperaba que alguna mente lo cuestionara para poder responder, haciéndolo evolucionar al escuchar su respuesta?
Por supuesto que ésta es una suposición tonta. Después de todo, ¿cómo podemos decir eso? π ¿Está presente en las formas de vida más simples esperando ser descubiertas? Para afirmar esto tendría que tener evidencia de que animales con cerebros estúpidamente más simples que el nuestro podrían tener la misma facilidad que nosotros para trabajar. π en los niveles más básicos de la vida, ¿verdad?
Venid juntos, ahora mismo, sobre mí.
por LöN Plo
