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El objeto matemático es de naturaleza mental, sólo existe en nuestra mente y sólo puede ser pensado. Por otro lado, la representación matemática o los símbolos matemáticos son de naturaleza material, existen en el mundo que nos rodea y pueden ser percibidos por los sentidos. Los principales tipos de representaciones o símbolos matemáticos son el habla y la escritura. Por ejemplo, hablar “uno” y escribir 1 son representaciones o símbolos de un objeto matemático que está en nuestra mente.
Nota: La palabra “símbolo” significa algo sensible que reemplaza algo 1) que está ausente de los sentidos o 2) que es directamente imperceptible. La palabra “representación”, que es sinónimo de “simbolización”, significa la presentación de un símbolo. Como veremos más adelante, un símbolo es un recuerdo y representar es memorizar.
Limitémonos a tratar cómo funciona la representación o simbolización escrita de las matemáticas. La representación escrita funciona como una memorización sensible (externa) de objetos matemáticos. Su objetivo es liberar la memoria mental (interna) para que la mente sólo se ocupe de operar sobre objetos matemáticos. Los objetos matemáticos, por su naturaleza mental, no pueden ser percibidos por los sentidos, lo que dificulta su manejo. Es difícil para la mente operar y al mismo tiempo memorizar objetos que son en sí mismos mentales y no sensibles. La naturaleza de los objetos matemáticos exige una memorización externa de los mismos, para facilitar el trabajo mental y hacer más sensible la memorización.
La memoria está presente en todos los actos mentales. Al concebir cualquier conjunto, la memoria retiene los elementos ya concebidos de ese conjunto y al final presenta todos los elementos para que la mente, de un solo golpe, conciba el conjunto. En este caso, esta memoria a corto plazo debe dedicarse a la labor de diseñar un conjunto en un momento determinado, no pudiendo almacenar otros conjuntos diseñados previamente. Por tanto, estos otros conjuntos ya concebidos deben ser archivados externamente, es decir, deben ser eliminados de la mente y representados por escrito. Así, en la actividad matemática, la memoria mental funciona como memoria de trabajo, mientras que la representación matemática funciona como una memorización más permanente.
Por ejemplo, el acto de resolver la ecuación 7x – 10 = 3x – 2:
1º) Pasamos el 10 al otro lado sumando y el 3x al otro lado restando. Pero para que no tengamos que memorizar los resultados de estas operaciones en nuestra mente al mismo tiempo que seguimos resolviendo la ecuación, memorizamos estos resultados por escrito, es decir, representamos por escrito estos resultados que están en nuestra mente como esto: 7x – 3x = 10 – 2.
2º) Realizamos 7x – 3x = 4x y 10 – 2 = 8. De nuevo, para no tener que memorizar los resultados de estas operaciones al mismo tiempo que seguimos resolviendo la ecuación, representamos por escrito estos resultados que están en nuestra mente así: 4x = 8.
3º) Pasamos el 4 al otro lado dividiéndolo. De nuevo, para no tener que memorizar este resultado en nuestra mente al mismo tiempo que seguimos resolviendo la ecuación, representamos por escrito este resultado que está en nuestra mente así: x = 8/4.
4º) Realizamos 8 ÷ 4 = 2. Nuevamente, para no tener que memorizar este resultado en nuestra mente al mismo tiempo que estamos ocupados con otra cosa, representamos por escrito este resultado que está en nuestra mente como esto: x = 2.
¡Imagínese si renunciáramos a la representación escrita para resolver esta ecuación! Seguramente sería mucho más difícil tener que operar y memorizar mentalmente al mismo tiempo. Cuanto mayor sea el grado de dificultad de la actividad matemática, mayor será la necesidad de representación escrita. No es necesario representar por escrito la operación 1 + 1 para obtener el resultado 2, solo trabajar con los objetos matemáticos en mente, que en este caso son dos unidades independientes y la operación de suma. Para muchas personas, la ecuación anterior también se puede resolver mentalmente sin representación escrita. Pero es imposible trabajar en actividades matemáticas más avanzadas sin representación escrita, debido a la limitación de la mente para operar y memorizar al mismo tiempo.
