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Olá crianças, como estão vocês? Vocês estão fazendo alto sumo? Estão fazendo algo que seus pais não podem saber? Vocês estão quebrando as leis? Quebrando as regras? Seu bando de mal-criados… vocês querem ir além dos limites?
Então preparem-se, vocês estão prestes a fazer algo que todos consideram impossível, impensável. Coisa de memes de internet.
Com a nossa ajuda você vai aprender a dividir por 0. Prontos? Certifiquem-se de que não existe ninguém por perto, tirem suas calcinhas para ficarem mais confortáveis e pegue um lápis e um papel.
Vamos nos lembrar do que pregam os inquisidores matemáticos para podermos deixar claro que nós vamos quebrar as regras, nos utilizando de sua sagrada religião:
Sendo a e b números, podemos dizer que a/b = c implica que a = b.c
É por isso que quando brincamos de dividir por zero nos dizem que é o mesmo que perguntar “qual número, quando multiplicado por zero, dá um?” e a resposta é claro: “nenhum!”
Mas vamos deixar esse papai e mamãe de lado e partir para uma brincadeira mais forte, com amarras e e algemas.
Vamos começar com algumas preliminares.
Imaginem que x = 0.999999999…
Se multiplicarmos x por 10, teremos 9.9999999…
Então 10x = 9.9999999…
Só que 9.999999… é igual a 9 mais o X original (0.99999999…)
Então 10x = 9 + x
Vamos brincar de álgebra e subtrair x dos dois lados?
9x=9
então x=1
Estranho? Bizarro? Mas é verdadeiro. Para de jogar as regrinhas da sala de aula, leve a matemática para rua!
Vamos voltar ao nosso amigo 0.
Zero. Uma palavra que importamos da europa. Os europeus medievais escreviam: zephirum, zeroth. Do árabe sifr, do sanscrito sunya que significa vazio, desprovido de conteúdo, os arábes transcreveram dos hindus e foram adaptados pelos europeus, daí a origem hindu-arabico, da palavra zero. A palavra italiana “zefiro” é mais antiga do que o numeral e significava Vento Oeste, por sua vez uma adaptação do zephyrus latino e grego.
Vamos ver o que acontece quando nos aproximamos do vazio.
1 > 0.1 > 0.01 > 0.001
Quanto mais dividimos 1 por 10 menor ele fica. Menos valor ele tem, mais se aproxima do nada. Vamos dividir então.
1/1 = 1
Um dividido por um décimo resulta em 10. Essa conta é permitida.
1/0.1 = 10
Um dividido por um centésimo resulta em 100. Essa conta é permitida.
1/0.01 = 100
Podemos prosseguir indefinidamente.
1/0.00000000000000000000001 = 100000000000000000000000
Você nota um padrão? Você percebe o que acontece com o resultado quando o número de baixo começa a se aproximar mais e mais de zero? Ele cresce! Fica MAIOR! MAIS FELIZ!
É como aquela piada matemática:
Qual o resultado da soma 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1….
Bem, tudo depende dos parênteses, se organizarmos a soma assim:
(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+… você está somando grupos de 0 o resultado é 0
Agora, se arrumar assim:
1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+… você está somando 1 a grupos de 0 o resultado é 1
E então? Como ficamos? Ficamos ainda mais estranhos. Lembre-se, nosso objetivo é a matemática marginal e mendiga. A matemática de rua que as pessoas não olham.
Se dizemos que a soma S é igual a
S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1….
1-S = 1-(1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1….) vamos tirar os parênteses, isso significa que temos que inverter os sinais.
1-S = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1….
Só que o resultado é a mesma sequência inicial, então
1-S = S
1 = S+S
1 = 2S
S=1/2
Assustador não? Mas continua sendo real.
Então podemos dizer que o resultado de 1/x fica maior na proporção que x fica menor?
1/0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 =
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Logo ao se aproximar de 0 o denominador o resultado se aproxima de infinito.
Chega a ser poético de certa forma. Mergulho rumo ao vazio e entro no infinito! Lembre-se disso a próxima vez que disserem que é impossível se dividir por 0.
por LõN Plo
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