No Início era o CAOS

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A matemática nasceu nas sociedades coletoras e caçadoras primitivas, se derivando da necessidade de manter um registro de gado e outros bens. Eles se utilizavam de marcas em pedaços de paus, pedras, etc. aplicando o princípio de correspondência biunívoca[1]. Essas necessidades foram responsáveis por uma crescente abstração por parte desses povos como, por exemplo, a percepção que um grupo de duas maçãs e um grupo de duas laranjas possuem algo em comum. Desta forma a matemática evoluiu gradualmente para

Espere. Por um momento me esqueci que este blog passa por constantes processos de higienização, tornando-o livre de merda. Isso mesmo. Se duvida confira o selo abaixo.

Viu? Um livre de merda.

Afirmar que conceitos matemáticos primitivos se limitavam a experiências nascidas de uma necessidade práticas é apenas uma forma moderna de poder ser racista sem que as pessoas falem mal de você. Isso é apenas uma maneira de dizer que os homens primitivos eram limitados e burros, incapazes de fazer contas e de lidar com abstrações filosóficas complexas. Bem, eles podiam ser feios. Com certeza eram fedidos e tinham bafo, piolhos talvez. Mas burros? Me dê uma prova de que a burrice foi extinta com a evolução e continuamos com esta conversa.

Já que a burrice e a limitação existem até hoje, de forma refinada ainda, e a matemática continua evoluindo, podemos afirmar que limitações cerebrais não tem nada a ver com o seu desenvolvimento.

Pare para pensar. O texto mais antigo que temos hoje, ou o registro mais antigo de um texto que temos hoje, é a Epopéia de Gilgamesh, um registro que conta a história de um monarca que existiu provavelmente no fim do segundo período dinástico da Suméria, aproximadamente no século XXVII a.C. O registro mais completo deste texto está em uma tábua de argila escrita na língua acádia que data do século VIII a.C., embora existam tábuas com excertos do texto datando do século XX a.C. Em 1860 George Smith traduziu o texto para que pudéssemos apreciá-lo.

Por acaso você sentiu calafrios ao ler o parágrafo acima? Não? Então releia-o mais devagar, pode ler acompanhando com a boca, ninguém vai tirar sarro.

Imagine agora que um texto escrito há mais de quarenta (40) séculos (grupo de 100 anos), não apenas pode ser lido como também traduzido e compreendido. Não só isso, ele pode ser compreendido e comentado, “nossa, esse Gilgamesh era mesmo um malandro não? Um velhaco de fato!” Hoje uma criança de sete anos pode ler e entender, e talvez achar chato, um coisa escrita em argila a mais de quatro mil (4000) anos atrás, depois de traduzida – a não ser que a criança tenha sido alfabetizada em acádio e assim pode entender sem a tradução. E o que assusta mais é que se a coisa foi escrita é porque a escrita já existia, e a história já circulava muito antes, pelo menos desde alguns anos depois do século XXVII a.C. Meu ponto aqui não é me surpreender com o período relativamente curto da história, desde que a linguagem escrita se desenvoleu até os dias de hoje e blah blah blah. Meu ponto é que sabendo a língua e as gírias, uma pessoa de hoje poderia trocar figurinhas e fofocar com um ser humano que viveu quarenta séculos atrás, cinquenta, sessenta séculos atrás. Ou seja, hoje vivemos praticamente o que se vivia naquela época, claro que temos essas chatisses de facebook e provão do Enem, mas de resto, tirando os odores corporais uma pessoa de 5.000 anos atrás é basicamente como nós. Dê um uniforme e alguns dias de treinamento ao homem de Cro-Magnon e ele poderá trabalhar no metrô. Tendo as mesmas dúvidas, os mesmos desejos e as mesmas divagações que qualquer um de nós teria.

Obviamente que historicamente isso não é muito, para se ter uma idéia eu perdi meu tempo criando uma linha do tempo (não se pode falar de tempo por muito tempo sem se esbarrar nesses malditos paradoxos) da evolução do que hoje é cientificamente conhecido como “nós”. Para entender o que é aceito cientificamente hoje pelo Dogma, temos que entender que ser humano, no contexto de evolução humana, se refere especificamente aos macacos carecas do gênero Homo (podem fazer suas piadinhas de bichas sendo nossos antepassados e como isso influencia nosso medo de esfregar pintos no metrô, eu faço o tempo todo). Como sei que desde crianças somos ensinados a associar nomes a formas coloridas, preparei um gráfico para que você não se perca com essa linha do tempo:

No início havia o nada e então BUM! O primeiro de nós, o macaco.

7.000.000 a 5.000.000 de anos atrás – aquilo que virariam seres humanos ramificaram-se de seu ancestral comum com os lêmures;

5.000.000 a 4.000.000 de anos atrás – Depois de uma boa caminhada com o resto da macacada Ardipithecus ramidus se separa dos chipanzés para explorar seu próprio ramo evolutivo

4.000.000 a  3.500.000 de anos atrás – os Australopithecus espicham um pouco o cérebro e se sentem muito importantes para compartilhar o mesmo ramos dos Ardipithecus.

3.500.000 a 2.300.000 de anos atrás – o Gênero Homo se afastou dos Australopitecos na África.

ALERTA DE FATO IRRELEVANTE

Fato irrelevante: Dado à limitação do progresso linear do Dogma, o pessoal das antigas já andava ereto muito antes do Homo Erectus (1,8 milhões a 300 mil anos atrás – elemento 4) aparecer e ficar com a fama. Da mesma forma existem indícios de que já usavamos e construíamos coisas muito antes do Homo Habilis (2.3 a 1.4 milhões de anos atrás – Elemento 1) levar o título para casa. Isso é compreensivel já que no momento em que seus fósseis foram descobertos, respectivamente em 1891 e 1962 todos os macacos já haviam esquecido destes fatos ou eram novos demais para lembrar deles, e todos os livros a respeito de nossa evolução já haviam sido escritos e ficava complicado recolher a todos, reescrever os fatos, mudar todos os nomes e colocar tudo no mercado de novo como se nada houvesse acontecido.

400.000 e 250.000 de anos atrás – o Homo sapiens (Elemento 2) arcaico evoluiu.

O Dogma segue afirmando que o Homo sapiens surgiu na África e migrou para fora da continente num período que engloba provavelmente 100.000 a 50.000 anos atrás, substituindo as populações de H. erectus na Ásia e de H. neanderthalensis (Elemento 7) na Europa.[2]

(Os elementos restantes são Australopithecus boisei – Elemento 5 – que viveu entre 2.3 e 1.4 milhões de anos atrás. Homo Heidelbergensis 700.000 a 300.000 anos atrás – Elemento 6 – e o H. Floresiensis – Elemento 3 – que ficou famoso por comer ratos gigantes entre  95.000 e 13.000 anos atrás.)

Pelo menos 400.000 anos atrás já havia pessoas como nós contanto piadas e falando mal dos outros. Agora, caso você seja um racista de primeira linha, pode dizer que só em 250.000 anos atrás surgiram “pessoas como nós” correndo para cima e para baixo pelo mundo, as mesmas que alguns milênios depois e estariam escrevendo coisas como o Gilgamesh.

Seria justo imaginar que esses “primitivos” seriam tão diferentes de nós hoje em dia, que teriam que ficar olhando maçãs e laranjas feito imbecis babando antes de perceber que havia algo sinistro ali?

Esqueça que somos humanos por um momento. Será que a abstração que chamamos de números é algo unicamente primata? Como outros animais lidam com números?

Kevin C. Burns, da Victoria University em Wellington, Nova Zelândia, e seus colegas realizaram experimentos. Ele fizeram buracos em troncos e pedaços de troncos caídos. Mas não pararam por ai, dentro dos buracos eles colocaram diferentes númeras de larvas de besouros e, não se dando por satisfeitos por essa ousadia, fizeram isso na frente de grupos de tordos – tordos são pássaros ( No futuro será provado que pássaros são répteis, mas este é outro assunto). Não sabemos o que ele quis originalmente provar com esse experimento, mas sabemos o que ele descobriu com ele. Não apenas os tordos voavam juntos para os buracos que tinham uma maior quantidade de larvas, como se Kevin os enganasse, removendo alguns dos insetos quando os pássaros não podiam ver, após devorar todas as larvas que tiveram a infelicidade de ser colocadas no buracos, os pássaros permaneciam muito mais tempo lá “procurando algo” do que quando o número de larvas que eles viam ser postos não era adulterado.

Rosa Rugani, da Universidade de Trento, na Itália, e seu time de pesquisa realizaram experimentos. Eles chocaram ovos de pintinhos. Obviamente não se contentaram em parar por ai e foram além, assim que nasceram os pintinhos foram criados com cinco objetos idênticos. Obviamente as pequenas aves se encontravam em um de seus momentos de vulnerabilidade de impressão[3] e por isso passaram a considerar os objetos seus pais. Não sabemos o que ela quis originalmente provar com esse experimento, mas sabemos o que ela descobriu com ele. Quando um dos cientistas subtraia dois ou três dos objetos originais colocando os objetos subtraídos atrás de um biombo, os pintinhos saiam em busca pelo número maior de objetos, como se dissessem que sua mãe estava mais para um 3 do que para um 2. Rugani também variou o tamanho dos objetos para descartar a possibilidade de que os pintinhos se baseassem simplesmente no grupo de itens que ocupasse mais espaço.

Elizabeth Brannon da Universidade de Duke realizaou experimentos. Ela fez uma máquina que apitava. Mas não parou por ai. Na frente da máquina havia monitores que mostravam formas geométricas, um com o número de objetos igual ao número de apitos que a primeira máquina produzia e outros com números que não combinavam com nada. Não satisfeita ela pegou macacos rhesus e os fez ouvir os apitos e apresentou os víros monitores. Não sabemos o que ela quis originalmente provar com esse experimento, mas sabemos o que ela descobriu com ele. Os macacos eram capazes não apenas de contar, mas de combinar inputs vindo de diferentes estímulos. Claro que ela não parou por ai. Ela pegava uma tela mostrando um número X de objetos, cobria a tela e subtraia alguns deles, mostrando a tela depois. Os macacos eram colocados em telas que mostravam a diferença e outras com objetos aleatórios. Claro que eles acertaram as telas com as diferenças corretas. Não satisfeita ela colocou duas telas lado a lado, cada uma mostrando um grupo de pontos, a pegadinha é que um tinha mais pontos e o outro menos pontos. E não se limitou a macacos desta vez, ela colocou estudantes da universidade na cadeira também. O objetivo apontar a tela com mais pontos. “A performance final dos estudantes e a dos macacos é praticamente indistinguível uma da outra”. Olhando apenas os resultados você não sabe dizer se o teste foi realizado por um humano ou um macaco.

Claudia Uller, da Universidade de Essex, Reino Unido, descobriu que Salamandras sabem contar, escolhendo tubos de ensaios que possuem mais quantidades de moscas. Primeiro escolhendo entre tudo com 1, 2 e 3 moscas e depois entre tubos que possuiam diferenças de até 16 moscas entre si.

Porra, Christian Agrillo e seus colegas mostraram que um peixe-mosquito consegue contar, discriminando números até 16!

Pela Deusa, vivemos em um mundo onde atá galinhas fazem aritmética! E nós achando que os árabes eram fodas.

Se animais percebem números, por que nós, ou nossas versões antigas, não perceberiam também?

Assim, se fôssemos ignorar tudo isso que foi escrito para então reescrever o primeiro parágrafo, ele seria mais ou menos assim:

“Aquilo que conhecemos como matemática nasceu antes de nós, e é passada para nós através de nosso cérebro, queiramos ou não.” [4]

Concordo que é muito mais elegante e sucinto. Mas nem por isso menos real.

Querendo ou não, a matemática é algo que parece vir de brinde quando se é vivo. Macaco ou não. Mamífero ou não. Assim a história da matemática estaria de certa forma ligada à história de nosso sistema nervoso. Hoje existem cientistas fazendo pesquisas que indicam que invertebrados tem essa “abstração numérica” também. Logo vão descobrir que a abstração numérica é algo que independe de um sistema nervoso e ai as pessoas começam a pirar, ou não. Já existem hoje aqueles que afirmam que a Matemática existe pronta na natureza, nós apenas a percebemos. Se Pascal já não tivesse feito isso eu diria que é uma questão de tempo até as pessoas começarem a afirmar que a matemática é algo que não apenas emana de Deus como também Deus pode ser comprovado matematicamente. Deixemos isso para outro dia.

Peixes contam, anfíbios contam, répteis contam, aves contam, macacos contam, nós contamos. Assim não houve sociedades caçadoras e coletoras primitivas desenvolvendo uma noção abstrata de números, esse noção já fazia parte delas antes delas nascerem.

Mas ela pode ter sido desenvolvida graças à contagem de rebanhos e frutas, certo?

Hoje em dia, o conceito público do que é evolução tem a ver com algo primitivo se tornando moderno, com um aumento de sofisticação, com uma melhoria. Os primeiros computadores pesavam toneladas e ocupavam salas inteiras e não tinham 1/100 da capacidade do seu relógio digital de hoje certo? Se a voz do povo é a voz de Deus então infelizmente Deus é burro. Evolução tem a ver com um aumento de complexidade. Pense na primeira célula que só sabia comer, cagar, se dividir e morrer e pense no que existe hoje no tocante a variedade de espécies. Tecnicamente essas novas espécies fazem as exatas mesmas coisas que aquela célula primitiva, mas houve um aumento significativo na complexidade desses seres e mais ainda, na variedade desses seres. É ai que Darwin pisou na bola, já que seu cânon explica muito bem como uma espécie se adapta e evolui, mas não como surgem novas espécies com tanta variedade. Mas não viemos discutir religião aqui, voltemos aos números.

Se a Matemática se desenvolveu, ou evoluiu, partindo de uma forma simples de abstração numérica rumo a uma forma muito mais complexa, acompanhando o desenvolvimento do raciocínio, ela deve ter deixado evidências. Vejamos se podemos encontrar por ai alguns fósseis de idéias abstratas.

Estudos sobre como a matemática surgiu, recuando até 50.000 anos atrás, supostamente a época que os Homo sapiens começaram a se espalhar pelo mundo, chegaram-se à conclusão que o conceito de divisão numérica tem aproximadamente 12.000 anos, antes disso ele seria muito complexo para que os pobres macacomens que zanzavam pelo mundo a compreendessem.

Um entalhe feito na presa de um mamute, datado de aproximadamente 32.500 anos atrás traz uma representação da constelação de Orion. Num primeiro momento isso pode não parecer muito, mas quem fez esse entalhe já possuia uma noção muito boa de constelações. Fazer uma representação de um grupo aleatório de coisas é algo, uma costelação já é outra diferente. Você precisa saber que aquele grupo de estrelas surge constantemente. Isso já mostra uma noção de abstração de tempo muito boa. Datado quase da mesma época, aproximadamente 32.000 anos atrás, uma espécie de calendário trazendo o desenho de uma mulher a cada 28 dias. Pessoas, como você e eu, há dezenas de milhares de anos, com uma compreensão do mundo muito próxima da nossa hoje. Muito primitivo não? Esses dois entalhes nos mostram de cara que nossos tatatatatatatatatata elevado a tata taravós já se utilizavam de conceitos abstratos (números) para medir outro conceito abstrato (tempo), dividindo esse conceito em grupos menores – constelações de um lado, períodos de 28 dias do outro. Além disso existem outras evidências interessantes hoje como, por exemplo, um culto a cobras na Africa, datando de pelo menos 70.000 anos atrás ou um registro, datando de 30.000 anos atrás, da cerimônia de enterro de um xamã – para terem idéia isso é coisa do paleolítico, da idade da pedra lascada, é nessa época que o Dogma acredita que o homem descobriu o fogo e a roda. Esses achados já mostram que abstrações eram algo que já fazia parte do dia a dia dos antepassados, e já eram abstrações complexas. As formas de culto ou cerimônias de sepultamento não eram diferentes das que temos hoje – nossa capacidade de abstração não evoluiu tanto quanto gostaríamos de pensar que ela fez.

Dizer que o homem da caverna tinha medo do relâmpago e por isso achava que ele era um Deus, já que não sabia explicá-lo cientificamente, e ai criava uma religião para adorá-lo é uma besteira. Um pensamento simplista e tosco, mas que mesmo assim já mostra uma capacidade complexa de abstrações gerando ainda mais abstrações. Agora o que seriam esses primitivos e sociedades primitivas?

Quando pensamos em civilizações antigas hoje, a grande maioria de nós pensa nos Egípcios, nos Babilônios, nos Sumérios. A civilização Suméria é considerada a mais antiga de todas, ela é datada de 6.000 anos atrás mais ou menos. Antes disso a crença não era em civilização, mas em sociedades mais ou menos complexas e organizadas. Infelizmente esse pensamento a cada dia parece afundar cada vez mais e fazer cada vez menos sentido.

Ruinas submersas na ilha de Yonaguni no Japão, são o testemunho de sociedades complexas com economia e engenharia que datam de cerca de 11.000 anos atrás. Ou seja,  dezenas de milênios antes da nossa “civilização” mais antiga já haviam japoneses contando e medindo não apenas o tempo ou trabalhando com padrões cíclicos e repetitivos, mas erguendo obras arquitetônicas e lidando com economia.

Assim, não é de se surpreender que os artefatos matemáticos mais antigos que temos hoje venham deste período pré-civilizado, o osso Lebombo sendo o bisavô de todos eles. Datado de 37,000 anos, ele é uma fíbula de babuíno marcada com 29 talhos, e foi descoberto nas montanhas da Suiça. “Primitivo”, mas interessante, se bem que se peixes contam isso não deveria nos surpreender. Na Checoslováquia encontraram outro desses ossos com marcas, foi chamado de osso de Lobo, datados de 30.000 anos atrás, esse osso traz 55 marcas e uma escultura da figura de Vênus em uma das pontas; contagem ligada à Deusa da Fertilidade, a Deusa-Mãe. Uma complexidade maior, mas matematicamente simples ainda, afinal se envolve a deusa Mãe é apenas matemática aliada à biologia.

Olhemos para outro osso agora, batizado de osso Ishango. Ele foi encontrado perto do rio Nilo, no Congo, datado de 20,000 anos. Outra fíbula de babuíno com marcas, em um aponta trazia um cristal de quartzo preso, o que levou muitos a acreditarem que esse osso era uma espécie de caneta antiga, usada para marcar outras coisas. Nada sensacional certo?

Vamos olhar o osso de Ishango:

garotas, é só clicar na imagem acima com jeitinho que ela cresce pra vocês

Repare nos talhos que aparecem nele. Bem, logo que foi descoberto acreditaram que as marcas deste osso fossem simplesmente uma forma de deixar o osso menos escorregadio, e melhorar a “pegada” nele, a versão antiga das capinhas de silicone das canetas metidas de hoje.

Como essa imagem ainda é confusa, vamos remover o osso e deixar apenas as marcas:

Coluna A

Coluna B

Coluna C

Se você parou para contar as marcas das 3 colunas do osso deve ter se assombrado também. Repare como elas estão em três colunas assimétricas. na primeira coluna as marcas estavam agrupadas em 4 grupos:

19 riscos
17 riscos
13 riscos
11 riscos

Na coluna do centro em 8 grupos:

7 riscos
5 riscos
5 riscos
10 riscos
8 riscos
4 riscos
6 riscos
3 riscos

na última coluna 4 grupos:

9 riscos
19 riscos
21 riscos
11 riscos

Bem, isso implica que alguém, ou alguma coisa, 20.000 anos atrás, em pleno Paleolítico, pegou o osso do braço de um babuíno, e como não tinha nada a fazer começou a riscar nele, em colunas. Na primeira coluna marcou apenas números ímpares, listando todos os números primos entre 10 e 20, o que, se não bastasse forma um primo quádruplo – primos quádruplos são uma série de quatro primos na forma {p,p+2, p+6, p+8}, que representa o agrupamento mais próximo possível de quatro primos maiores que 3, caso você não esteja conseguindo seguir o raciocínio do primitivo limitado que riscava ossos.

Na coluna do meio, a pessoa/coisa começou fazendo 3 riscos e depois fez 6 (olhe da direita para a esquerda). Para provar que essa evolução não foi por acaso, em seguida foram feitos 4 riscos seguidos por 8. Notou algum padrão? Se não olhe de novo e veja que foram feitos 10 riscos e então 5. Para aqueles desavisados isso parece muito com multiplicação e divisão por 2.

Na terceira coluna números que podem ser representados como [10-1], [20-1], [20+1] e [10+1]. Se isso não fosse assustador o suficiente repare que as somas dos riscos da primeira coluna é igual a 60 e da terceira é igual a 60 também. Como vimos, de acordo com o Dogma, o ser humano só adquiriu o conceito de divisão em aproximadamente 10.000 a.C. e sem ele não haveria a chance de ter idéia do que são números primos, que por sua vez só seriam compreendidos no ano 500 a.C. Bem, parece que de novo o Dogma vai por água abaixo; bem, vimos que macacos e estudantes costumam ter o mesmo desempenho em alguns tipos de testes matemáticos, talvez este tenha sido o caso au invés de considerações matemáticas complexas – pense assim se imaginar um homem das cavernas brincando com números primos e coisas assim te faz cagar tijolos.

SIM IRMÃOS E IRMÃS! A MATEMÁTICA ESTÁ DENTRO DE NÓS! E ELA QUER SAIR! ALELUIA!

Mas antes de começarmos a cantar hinos e fazer dancinhas sinistras, vamos ver como diferentes pessoas ativaram esses circuito de contar de dentro de si, e como eles colocaram ele em uso. E então vejamos como podemos usar a própria matemática para alterar esse circuíto que existe dentro de nós.

Notas:

[1] Correspondência biunívoca é simplesmente a capacidade de comparar dois conjuntos estabelecendo uma relação entre o conjunto que se conta e o conjunto contado. Em linguagem simples, fechar a mão e levantar um dedo para cada vez que alguém espirrar, ou fazer uma marca para cada ave que enxergar.

[2] Existem, obviamente, hereges defensores da crença de que o Homo sapiens evoluiu em regiões geograficamente separadas. Muitos cientistas hoje invejam em segredo a Igreja Católica por ter inventado a inquisição e ficam tristes porque hoje queimar pessoas vivas em praça pública pode dar cadeia.

[3] Abracadabra

[4] Claro que se consideramos a matemática uma música que existe por tráz da existência, desenrolando de maneira sutil e que gradualmente é percebida por nós, eu afirmo que a matemática nos é passada independente de termos ou não um cérebro. Não precisamos dele para perceber a harmonia matemática, sentimos ela com o nosso ser – independente dele ser humano ou não.

Créditos fotográficos:

A imagem de abertura é da calculadora mecânica O Macaco Educado. Inventada na distante antiguidade, aproximadamente 100 anos atrás, era usada como um auxílio educacional e funcionava de forma totalmente mecânica, bastava mover os pés do macaco para os números que você desejava multiplicar e as mãos mostravam o resultado.

A imagem da rapaziada é de autoria de Ivan Allen.

fecham-se as cortinas – lembrem-se que é expressamente proibido alimentar os animais sem as calças.

Por LöN Plo

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