Sobre a Década e seus Números – Morte Súbita inc.

Este texto já foi lambido por 551 almas.

por: Anatólio de Alexandria (Século III)

A natureza da década e dos números nela contidos apresenta inúmeras belezas evidentes para aqueles cujo intelecto perspicaz é capaz de contemplá-las. Diremos o quanto for possível sobre cada um desses números. Por ora, e como introdução, basta notar que os pitagóricos reduziram todos os números a dez e que acima de dez não há número novo. Pois, qualquer que seja o acréscimo, assim que uma dezena se completa, retornamos à unidade. Além disso, eles honravam de modo especial o quaternário, porque é ele que constitui a década [1 + 2 + 3 + 4 = 10].

Sobre a unidade

A unidade é anterior a todo número. Todos nascem dela, mas ela mesma não nasce de nenhum. Por isso é chamada de Semente, sendo a matéria dos números. Sem ela não existe número. É indivisível, intransitiva, não sai de sua própria natureza, mesmo nas multiplicações. E mesmo, senão em ato, ao menos em potência, é ao mesmo tempo ímpar e par, parmente ímpar, cubo, quadrado e tudo o mais. Ela designa o ponto.

Os pitagóricos a chamaram de intelecto e a assimilaram ao Um, ao Deus inteligível, inengendrado, Belo e Bem em si. Por outro lado, se tinham em vista sobretudo a Phronésis do Um, comparavam-na em tudo a essa virtude, pois o que é reto e não pode ser contradito é um. Do mesmo modo, viam nela a essência, a causa, o verdadeiro, o simples, o exemplar, a ordem, a sinfonia. Na série do maior e do menor, o igual; na de distância, o meio; na de quantidade, o mensurado; na de anterior e posterior no tempo, o instante presente. Imaginaram também chamá-la Um-receptor, Nave, Carro Amigo, Vida, Felicidade. Disseram ainda que, no meio dos quatro elementos, encontra-se um cubo unitário inflamado, cuja posição central foi intencionalmente indicada por Homero (Ilíada, VIII, 16):

« Tanto abaixo do Hades quanto o céu está acima da terra. »

Nesse ponto, a doutrina pitagórica parece ter inspirado Empédocles, Parmênides e, pode-se dizer, a maior parte dos sábios antigos, quando afirmavam que a natureza unitária ocupa o lugar central, como o lar (Héstia), e que, em razão do equilíbrio, ela conserva o seu assento. De fato, Eurípides, discípulo de Anaxágoras, fala assim da Terra:

« Mas os sábios entre os mortais pensam que tu és a Héstia. »

Os pitagóricos também dizem que seu mestre, considerando os números que formam um triângulo retângulo, reconheceu como compô-los por meio da unidade.

Sobre o binário

É com o dois que os números começam. O primeiro acréscimo a partir da unidade, a primeira mudança, dá o binário ou duplicação. É o primeiro termo da série dos números pares. Por adição, equivale ao seu próprio quadrado, pois, ao somar o binário consigo mesmo ou multiplicá-lo por si mesmo, obtém-se o mesmo resultado, enquanto para os outros números a multiplicação dá mais que a adição. O binário designa a linha, que vem depois do ponto. Está em analogia com a matéria e tudo o que é sensível. Foi assimilado, na série das Virtudes, à Força, porque já deu um passo. Também foi chamado de Ousadia e Ardor. Por outro lado, recebeu o nome de Opinião, porque a opinião contém o verdadeiro e o falso. E ainda: Movimento, Geração, Transformação, Divisão, Comprimento, Crescimento, Comunidade, Relação, Proporção.

Sobre o ternário

O ternário provém da adição da unidade ao binário. É o primeiro número ímpar. Alguns o chamam de perfeito, porque é o primeiro que significa o todo: começo, meio e fim. Usamo-lo para realçar o extraordinário, como quando dizemos três vezes feliz. Orações e libações repetem-se três vezes. O ternário designa, em primeiro lugar, começo, meio e fim; depois a superfície, que vem após o ponto e a linha. É a imagem do plano e a primeira hipóstase nos triângulos [3 = 1 + 2 é o primeiro número triangular efetivo, já que 1 é apenas triangular de forma ideal], dos quais existem três tipos: equilátero, isósceles e escaleno. Há também três espécies de ângulos retos: o reto, o agudo e o obtuso; três partes do tempo: presente, passado, futuro.

Entre as virtudes, o ternário é assimilado à Temperança, pois é a justa medida entre o excesso e a falta. O ternário resulta do binário mais a unidade, ou inversamente. Ao somá-lo à soma da unidade e do binário, obtém-se 6, que é propriamente o primeiro número perfeito.

Sobre o quaternário

O quaternário é chamado Justiça, porque o quadrado dele resultante tem área igual ao seu perímetro, enquanto, para os números anteriores, o perímetro do quadrado é maior que a área, e para os que seguem, o perímetro é menor que a área. É também o primeiro quadrado, tanto para todos os números quanto para os pares em particular. É a primeira tétrada, pois a soma dos termos consecutivos de 1 a 4 resulta em 10, chamado número perfeito. É o primeiro número que designa a natureza do sólido, pois temos primeiro o ponto, depois a linha, depois a superfície e então o sólido, isto é, o corpo. Vê-se isso no jogo que consiste em construir pirâmides com nozes.

Há quatro elementos, quatro estações que dividem o ano em quatro partes iguais. Além disso, 4 é o primeiro número parmente par, o primeiro que mantém com outro a razão de um terço a mais e fornece a primeira consonância, a da quarta. Ele apresenta [como quadrado] uma igualdade completa entre o valor da área, o número de ângulos e o número de lados. Existem quatro climas [direções]: oriente, ocidente, norte, sul; quatro pontos [astrológicos]: o do oriente, o do ocidente, o do meridiano, o do meio do céu; quatro ventos principais. O universo compreende o inteligível e o sensível: o inteligível é objeto, de um lado, da ciência, de outro, da dialética; o sensível é objeto, seja da crença, seja da conjectura, o que faz 4.

Outros dizem que o universo é ordenado segundo quatro princípios: essência, figura, espécie, razão. O quaternário não se relaciona apenas com o corpo, mas também com a alma. Diz-se que o papel da alma no ser vivo é semelhante ao da harmonia no mundo. A perfeita harmonia consiste em três consonâncias: a quarta, na razão de um terço a mais; a quinta, na razão de metade a mais; a oitava, na razão dupla. Assim, os quatro primeiros números, 1, 2, 3, 4, contêm a ideia da alma sob o aspecto harmônico. Pois 4 é o dobro de 2, e 2 é o dobro de 1, o que corresponde à consonância da oitava; 3 é igual a 2 mais sua metade, o que faz a consonância da quinta; 4 é igual a 3 mais seu terço, o que faz a consonância da quarta. Se, portanto, no número 4 está representado o todo que formam a alma e o corpo, é igualmente verdadeiro que ele completa o cumprimento de todas as consonâncias.

Sobre o quinário

O número 5 é o primeiro a conter em si as duas espécies, ou seja, o primeiro par e o primeiro ímpar; pois se a unidade é ímpar, ainda assim ela não é um número. Assim, 5 provém, em extensão — isto é, por adição — dos primeiros par e ímpar, masculino e feminino; por isso, é-lhe atribuída essa última denominação. Somando-o a si mesmo, obtém-se 10, enquanto que, nos demais casos, 1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10, 3 + 7 = 10, 4 + 6 = 10, os termos são desiguais e têm 5 como média.

Se elevamos 5 ao quadrado, o número obtido conserva o dígito 5 no final: 5 x 5 = 25. Se passamos ao cubo, o quadrado permanece inteiro, e o número termina sempre em 5: 5 x 25 = 125.

Há cinco figuras sólidas cujos lados e ângulos são todos iguais: o tetraedro ou pirâmide, o octaedro, o icosaedro, o cubo e o dodecaedro; são, segundo Platão, as formas correspondentes ao fogo, ao ar, à água, à terra e ao universo. Excluindo o sol e a lua, há cinco planetas. Os círculos paralelos bem conhecidos na esfera também são cinco: o equador, os dois trópicos, o círculo ártico e o antártico. Existem cinco zonas: duas glaciais, duas temperadas, uma tórrida. Temos cinco sentidos.

O quadrado de 5 é o primeiro que equivale à soma de dois quadrados: o de 3 e o de 4. Um tetracorde é considerado como derivado do primeiro número par e do primeiro ímpar, razão pela qual a consonância é geometricamente assimilada ao 5. Como esse número resulta da adição de 2 e 3, foi chamado de casamento. Enfim, qualquer que seja a forma de compor 10 por adição, encontra-se 5 como média aritmética entre os dois termos: 9 e 1, 8 e 2, 7 e 3, 6 e 4; faça a soma de cada par, e terá 10, com 5 como média aritmética, o que é bem demonstrado na figura:

1 4 7
2 5 8
3 6 9

Sobre o senário

O número 6 é o primeiro perfeito, pois é igual à soma de suas partes alíquotas: 1 + 2 + 3 = 6. Uma vez 6 é 6; duas vezes 3 é 6; três vezes 2 é 6. É assim o primeiro que se compõe de uma metade, um terço e um sexto. Ao elevá-lo ao quadrado, conserva-se no final: 6 x 6 = 36; o mesmo ocorre no cubo, embora o quadrado já não se conserve: 6 x 36 = 216. Este último número termina em 6, mas não em 36.

O senário provém, por potência ou multiplicação, do primeiro par e do primeiro ímpar, dos primeiros masculino e feminino; por isso foi chamado Masculino-feminino, Casamento, Puramente ímpar. O nome de Casamento vem propriamente do fato de que é igual, como vimos, à soma de suas partes, e porque a obra do casamento é gerar filhos semelhantes aos pais.

É sobre o senário que se forma, primeiramente, uma média harmônica, tomando-se após o 6 o número 8, na razão de um terço a mais, e 12, na razão dupla. Pois 8, comparado aos extremos, excede um e é excedido pelo outro de uma mesma fração do extremo:

[8 – 6 = 6/3 e 12 – 8 = 12/3]

Também se pode formar, ao mesmo tempo, uma média aritmética: tomando-se, após o 6, o número 9 na razão de metade a mais, e 12 na razão dupla; pois 9, comparado aos extremos, excede um e é excedido pelo outro do mesmo número, 3.

As partes alíquotas de 6, a saber, 1, 2 e 3, formam a primeira proporção aritmética da qual ele é a soma. Ele é o termo médio de uma proporção geométrica, se tomarmos como extremos sua metade, 3, e seu dobro, 12. As dimensões dos corpos são em número de 6. Por fim, obtém-se 10 somando ao 6 o primeiro quadrado, 4.

Sobre o setenário

O número 7 é o único que, ao mesmo tempo, não gera nenhum outro número da década, nem é gerado por nenhum deles, exceto a unidade. Por isso os pitagóricos o chamam de Virgem sem mãe. De fato, dos outros números da década: 4 é gerado por 2 e, com 2, gera 8; 6 não gera, mas é gerado por 3; 3 e 5 são geradores — 3 de 6 e 9, 5 de 10.

A soma dos sete primeiros números consecutivos de 1 a 7 dá o número perfeito 28, igual à soma de suas partes alíquotas. Há 28 dias da lua, formando semanas completas.

A sequência de sete termos em proporção dupla a partir da unidade chega a 64, que é o primeiro número ao mesmo tempo quadrado e cubo: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. A sequência de sete termos em proporção tripla chega igualmente a um número quadrado e cúbico: 729, quadrado de 27 e cubo de 9 — 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729. Se continuarmos essas progressões, o sétimo termo sempre terá essa propriedade; assim, na progressão dupla, o sétimo termo a partir de 64 (inclusive) será o cubo de 16.

Composto pelas três dimensões e pelas quatro delimitações, o setenário designa o corpo e o orgânico. As delimitações são: ponto, linha, superfície, espessura. As dimensões: comprimento, largura, altura.

O 7 é considerado o número da primeira consonância, a da quarta, 4/3, e também da primeira proporção geométrica: 1, 2, 4. É também chamado Telésphoros [realização], pois os filhos nascidos aos 7 meses são viáveis. Nas doenças, a semana é crítica. No triângulo retângulo protótipo, 7 é a soma dos dois catetos: 4 e 3.

Há sete planetas e sete fases da lua: dois crescentes, dois quartos, dois convexos e a lua cheia. A Ursa tem sete estrelas.

Heráclito:
O setenário contribui para a contagem das estações e dos tempos da lua; distribui-se nas Ursas, essas constelações inesquecíveis.

A Plêiade tem sete estrelas. Os equinócios estão um ao outro no sétimo mês, assim como os solstícios.

Se se exclui, na alma, a parte soberana, restam sete outras, correspondentes aos cinco sentidos, à voz e à geração. No corpo, há sete partes integrantes: cabeça, pescoço, tronco, duas pernas e dois braços; sete vísceras: estômago, coração, pulmão, fígado, baço e dois rins.

Herófilo diz que o intestino do homem mede 21 côvados, ou seja, três setenários.

A cabeça tem sete aberturas: dois olhos, duas orelhas, duas narinas e a boca. Percebemos sete coisas: o corpo, a distância, a figura, a grandeza, a cor, o movimento e o repouso. A voz tem sete formas: aguda, grave, circunflexa, aspirada forte, aspirada branda, longa e breve. Há sete movimentos: para cima, para baixo, para frente, para trás, à direita, à esquerda e em círculo. Existem sete vogais: α, ε, η, ι, ο, υ, ω. A lira tem sete cordas. Terpandro disse da lira:

« Mas nós, desprezando o canto de quatro sons, faremos ressoar novos hinos na phorminx de sete tons. »

Platão, no Timeu, compõe a alma a partir de sete números. Nos estreitos, a corrente muda normalmente sete vezes por dia.

Tudo ama o número sete. Da infância à velhice há sete idades: criança, efebo, adolescente, jovem, homem feito, homem maduro, ancião; e, de sete em sete anos, passamos da infância à efebia, depois à adolescência e aos estágios seguintes.

Versos de Sólon:
« Da criança impúbere, ainda sem razão, os dentes crescem e caem pela primeira vez em sete anos.
Após mais sete anos de sol, surgem os sinais da puberdade.
No terceiro setenário, quando o corpo cresceu, a barba surge no queixo, flor da pele renovada.
No quarto, atinge-se o auge da força, pela qual os homens demonstram seu valor.
No quinto, é tempo de pensar no casamento e buscar deixar filhos após si.
No sexto, o espírito do homem atinge plena maturidade e evita atos desastrados.
No sétimo e oitavo, durante catorze anos, com o poder do espírito, destaca-se também o dom da palavra.
No nono, a capacidade subsiste, mas a língua e a sabedoria não bastam mais às grandes obras.
Quanto ao décimo, quem o alcança não terá sucumbido a uma morte precoce. »

Hipócrates:
Existem sete estações, que chamamos idades: criança pequena, criança, adolescente, jovem, homem feito, homem maduro, ancião.
— Criança pequena até a queda dos primeiros dentes, aos sete anos;
— Criança até a produção do sêmen, aos dois setenários;
— Adolescente até o aparecimento da barba, aos três setenários;
— Jovem até o completo desenvolvimento do corpo, aos quatro setenários;
— Homem feito até os 49 anos, sete vezes sete;
— Homem maduro até os 56 anos, oito vezes sete;
— E além disso, ancião.

Sobre o octonário

O número 8 é o primeiro cubo; é chamado de Solidez e Fundamento. Sua raiz é o primeiro número par. Ele é a soma de 1 + 3 + 4. A soma dos oito primeiros números, a partir da unidade, resulta em 36 — número de dias, segundo se diz, durante os quais se formam os embriões dos filhos nascidos com sete meses. A esfera que encerra o universo é a oitava, daí o provérbio: Oito é tudo. Eratóstenes afirma que as oito esferas do mundo giram em torno da Terra; ele se expressa assim:

« Todos esses oito estão entre si harmoniosamente ajustados, e as oito esferas do universo giram circularmente em torno da nona, a Terra. »

Sobre o novenário

O nove é o primeiro quadrado do primeiro número ímpar, assim como o 4 é o quadrado do primeiro número par. A soma dos nove primeiros números, desde a unidade, é 45 — número de dias necessários, diz-se, para que se formem os embriões dos filhos nascidos com nove meses. A Terra é a nona esfera em torno da qual giram as outras oito. O novenário também é chamado de Telésphoros, pois conduz à viabilidade os filhos nascidos aos nove meses; é também chamado de Perfeito, por derivar do 3 perfeito, repetido três vezes.

Homero (Ilíada, VII, 161):

« Eram nove ao todo os que se levantaram. »

Diz-se ainda que 9 = 4 + 3 + 2, encerrando as razões de consonância: de um terço a mais, 4 para 3; de metade a mais, 3 para 2; do dobro, 4 para 2. Enfim, 9 é o primeiro número que, em relação a outro, é superior por um oitavo.

Sobre a década

Dez é gerado, por multiplicação, de um número par e um ímpar: 5 × 2 = 10. É o círculo e o limite de todo número, pois é a ele que retornamos e reiniciamos a contagem, como os corredores que fazem a volta no final do estádio. De fato, ele é o limite para a indefinição dos números, pois contamos da unidade até dez e, em seguida, dizemos: dez e um, dez e dois, e assim por diante. Quanto ao vinte, que é o dobro de dez, forma-se por adição, repetindo duas vezes os termos de que se compõe o dez; pois se 10 = 1 + 2 + 3 + 4, então 20 é a soma de dois 1, dois 2, dois 3 e dois 4; o mesmo vale para as demais dezenas.

A década é chamada de Força e Totalmente Perfeita, pois ela limita todos os números e encerra em si toda a natureza: par e ímpar, mutável e imutável, bom e mau. Também é chamada de Dékhas, porque recebe tudo. 10 = 4 + 6; mas 10 também é a soma dos quatro primeiros números consecutivos: 1 + 2 + 3 + 4.

Enfim, o 10 gera o número 55, que reúne propriedades notáveis:

Ele é formado pela soma de quatro números em progressão com razão dupla: 1 + 2 + 4 + 8 = 15; e quatro em progressão com razão tripla: 1 + 3 + 9 + 27 = 40. A soma [15 + 40] dá 55. Esses são os números mencionados por Platão no Timeu, no início da psicogonia: “Da totalidade, uma parte etc.”
O número 55 é a soma da década, assim como 385 é a soma da década elevada ao quadrado; pois, se multiplicarmos por si mesmos os números de 1 a 10 e fizermos a soma, teremos 385, que também é igual a 7 vezes 55.
55 é um número triangular.
Se você computar [segundo a numeração grega] o valor das letras da palavra εν (um), obterá por adição o número 55.
O fecundo senário, multiplicado por si mesmo, dá como potência 36, que possui sete partes alíquotas, formadas assim:
2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6, 9 × 4, 12 × 3, 18 × 2.
A soma dessas sete partes é 55.
55 é a soma de cinco números triangulares consecutivos: 3 + 6 + 10 + 15 + 21.
Também é a soma de cinco quadrados consecutivos: 1 + 4 + 9 + 16 + 25.
Ora, segundo Platão, a gênese do universo deriva do triângulo e do quadrado:
– O triângulo equilátero forma três dos sólidos regulares: a pirâmide, o octaedro e o icosaedro, que são as formas do fogo, do ar e da água.
– Do quadrado provém o cubo, forma da terra.

NOTAS

[1] Indico entre colchetes [ ] as poucas adições feitas ao texto, com o objetivo de facilitar sua compreensão.

[2] Cf. Diofanto, I, definição 6.

[3] A primeira das virtudes chamadas cardeais, geralmente traduzida por Prudência.

[4] No texto original, segue-se uma frase que se traduz assim: “Com efeito, a razão em proporção é, em três termos, o modo de ser de três números.” Isso parece uma glosa mal colocada que teria passado da margem para o corpo do texto, talvez substituindo uma frase autêntica de Anatólio. Essa glosa só faria sentido no capítulo sobre o ternário. Além disso, uma proporção exige ao menos três termos, mas uma razão é sempre entre dois. Se Anatólio escreveu algo nesse ponto, seria mais próximo do que se encontra nos Theologumena: “Pois o modo de relação entre dois números fornece todas as relações.”

[5] O texto original menciona palavras duvidosas: “a temeridade e a covardia.” Entre esse excesso e essa falta, a justa medida é a Força, não a Temperança.

[6] O imum coeli dos astrólogos.

[7] Aqui se restitui, com algum desenvolvimento necessário, o provável sentido de um trecho corrompido.

[8] No sentido de que as cordas do tetracorde diatônico dos canonistas são compostas exclusivamente de fatores 2 e 3? Esse trecho é profundamente corrompido. Se os pitagóricos designaram uma consonância com o número 5, e se essa consonância for a quarta (4/3), seria devido à relação geométrica 4² + 3² = 5². Mas se partimos dos números 3 e 2, cuja soma é 5, trata-se da consonância da quinta. Mais adiante, 7 = 4 + 3 também é assimilado à quarta.

[9] Forma-se assim, em resumo, o grupo pitagórico clássico: 6, 8, 9, 12, muito conhecido entre os antigos estudiosos da música.

[10] Considerando cada uma das dimensões nos dois sentidos.

[11] A deusa Atena (Minerva), segundo Teon de Esmirna. Anatólio parece ter evitado, por escrúpulo cristão, nomear diretamente a deusa, substituindo-a por uma perífrase que, de todo modo, permanece característica para qualquer pagão.

[12] Aqui se completa o primeiro verso com base em Teon de Esmirna.

[13] Neste ponto, aparece interpolada no texto uma anotação claramente deslocada, vinda provavelmente da margem: “Como retângulos cujo perímetro é igual à área, encontramos o quadrado 16 e o oblongo 18, cujos lados são 4 e 6, pois 4 × 4 = 16 e 3 × 6 = 18.”

[14] 55 é a soma dos dez primeiros números consecutivos e é igual a (10 × 11) / 2.

[15] Na realidade, as partes alíquotas de 36 são oito: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18; e sua soma é 55.

Fonte: https://remacle.org/bloodwolf/erudits/anatolius/decade.htm