Matemática e Ocultismo – Morte Súbita inc.

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por Rudolf Steiner

Uma palestra proferida no Primeiro Congresso Anual da Federação das Seções Europeias da Sociedade Teosófica, em 21 de junho de 1904, Amsterdã

Traduzido por M. H. Eyre

É bem conhecido que a inscrição sobre a porta da escola de Platão tinha por objetivo excluir todos os que não estivessem familiarizados com a ciência da Matemática de participar dos ensinamentos do Mestre. Independentemente do que se pense sobre a veracidade histórica dessa tradição, ela se baseia na correta compreensão do lugar que Platão atribuía à matemática no domínio do conhecimento humano. Platão desejava despertar as percepções de seus discípulos, treinando-os para se moverem no reino do ser puramente espiritual, conforme sua “Doutrina das Ideias”. Seu ponto de vista era o de que o homem nada pode saber sobre o “Mundo Verdadeiro” enquanto seu pensamento estiver permeado pelas impressões transmitidas pelos sentidos. Ele exigia que o pensamento se libertasse da sensação. O homem entra no Mundo das Ideias quando pensa, mas apenas após purgar seu pensamento de tudo o que a percepção sensorial pode apresentar. A questão fundamental para Platão era: “Como o homem pode se libertar de toda percepção sensível?” Ele considerava essa uma questão essencial para a educação da vida espiritual.

É claro que o ser humano só com muita dificuldade consegue se libertar das percepções materiais, como se pode comprovar por um simples experimento consigo mesmo. Mesmo quando o indivíduo que vive neste mundo cotidiano se recolhe em si e não permite que impressões materiais dos sentidos o afetem, os resíduos da percepção sensorial ainda persistem em sua mente. Quanto ao homem ainda não desenvolvido, ao rejeitar as impressões que recebeu do mundo físico dos sentidos, ele simplesmente se depara com o nada — o aniquilamento absoluto da consciência. Por isso, certos filósofos afirmam que não existe pensamento livre de percepção sensorial. Dizem: “Mesmo que um homem se recolha profundamente no reino do pensamento puro, ainda assim lidará apenas com sombras refletidas de suas percepções sensoriais.” Essa afirmação, contudo, só é válida para o homem não desenvolvido. Quando ele adquire a faculdade de desenvolver órgãos capazes de perceber verdades espirituais (da mesma forma como a Natureza lhe deu órgãos dos sentidos), seu pensamento deixa de ser vazio quando se livra do conteúdo da percepção sensorial. Foi precisamente uma mente assim — emancipada da percepção sensorial e ainda espiritualmente plena — que Platão exigia daqueles que desejavam compreender sua Doutrina das Ideias. Ao exigir isso, ele não pedia mais do que o que sempre foi requerido de seus discípulos por aqueles que aspiravam torná-los verdadeiros iniciados do Conhecimento Superior. Enquanto o homem não experimentar em si, de forma plena, o que Platão aqui implica, ele não poderá ter qualquer concepção do que é a verdadeira Sabedoria.

Platão via na ciência matemática um meio de treinamento para a vida no Mundo das Ideias, emancipado da percepção sensorial. As imagens matemáticas flutuam na fronteira entre o mundo material e o puramente espiritual. Tomemos como exemplo o “círculo”: não pensamos em nenhum círculo material específico, talvez desenhado num papel, mas sim em qualquer e todo círculo que possa ser representado ou encontrado na Natureza. Assim ocorre com todas as figuras matemáticas. Elas se relacionam ao mundo sensível, mas não estão contidas exaustivamente nele. Flutuam sobre formas sensíveis incontáveis e variadas. Quando penso matematicamente, penso, de fato, sobre algo que meus sentidos podem perceber; mas, ao mesmo tempo, não penso em termos da percepção sensível. Não é o círculo material que me ensina as leis do círculo; é o círculo ideal, existente apenas na minha mente, do qual a forma concreta é mera representação. Eu poderia aprender as mesmas verdades a partir de qualquer outra imagem sensível. A característica essencial da percepção matemática é esta: uma única forma sensível me conduz para além de si mesma; ela pode ser, para mim, apenas a representação de um fato espiritual abrangente. Aqui também há a possibilidade de que, nessa esfera, eu consiga conduzir ao mundo sensível algo que é espiritual. A partir da figura matemática, posso aprender a conhecer fatos suprassensíveis por meio do mundo sensível. Este era o ponto central para Platão. Devemos visualizar a ideia de maneira puramente espiritual se quisermos realmente conhecê-la em seu verdadeiro aspecto. Podemos nos treinar para isso se apenas utilizarmos os primeiros passos do conhecimento matemático com esse propósito, e compreendermos claramente o que realmente ganhamos a partir de uma figura matemática. “Aprende a libertar-te dos sentidos pela matemática; então poderás esperar alcançar a compreensão das ideias independentemente dos sentidos”: era isso que Platão se esforçava por inculcar em seus discípulos.

Os gnósticos desejavam algo semelhante. Diziam: “Gnose é Mathesis.” Não queriam dizer com isso que a essência do mundo pudesse ser fundamentada em ideias matemáticas, mas apenas que os primeiros estágios da educação espiritual do homem consistem no que é suprassensível no pensamento matemático. Quando o homem atinge o ponto de poder pensar sobre outras propriedades do mundo de modo independente da percepção sensível — da mesma forma que consegue pensar matematicamente sobre formas geométricas e relações aritméticas entre números — então ele está de fato no caminho para o conhecimento espiritual. Eles não buscavam a Mathesis como tal, mas sim o conhecimento suprassensível inspirado no modelo da Mathesis. Consideravam-na um modelo ou protótipo, porque as proporções geométricas do mundo são as mais elementares e simples, e aquelas que o homem pode compreender com mais facilidade. Ele deve aprender, por meio das verdades matemáticas elementares, a se libertar dos sentidos, para que possa mais tarde alcançar o ponto em que os problemas superiores possam ser adequadamente considerados. Para muitos, isso certamente representará uma altura vertiginosa das faculdades perceptivas humanas. No entanto, todos aqueles que podem ser considerados verdadeiros Ocultistas sempre exigiram de seus discípulos a coragem de fazer dessa altura vertiginosa o seu objetivo: — “Aprende a pensar sobre a essência da Natureza e do Ser Espiritual com a mesma independência da percepção sensível com que o matemático pensa sobre o círculo e suas leis; então poderás tornar-te um estudante da Ciência Oculta” — isto é o que todo aquele que busca sinceramente a Verdade deve manter diante de si como se estivesse escrito com letras de ouro. “Jamais encontrarás um Círculo no Mundo que não confirme, no reino dos sentidos, aquilo que aprendeste sobre o Círculo pela percepção matemática suprassensível; nenhuma experiência jamais contradirá tua percepção suprassensível. Assim conquistarás para ti um conhecimento imperecível e eterno quando aprenderes a perceber livre dos sentidos.” Foi dessa maneira que Platão, os gnósticos e todos os Ocultistas conceberam a ciência matemática como meio educacional.

Devemos considerar o que pessoas eminentes disseram sobre a relação entre a matemática e a ciência natural. Kant, por exemplo, e muitos outros como ele, afirmaram que existe, no nosso conhecimento da Natureza, tanta ciência verdadeira quanto há de matemática nele. Isso não implica outra coisa senão que, ao reduzir todas as manifestações naturais a fórmulas matemáticas, obtém-se uma ciência que transcende a percepção sensível — uma ciência que, embora expressa por meio da percepção sensível, é visualizada pelo espírito. Visualizo o funcionamento de uma máquina apenas após tê-lo reduzido a fórmulas matemáticas. Expressar por tais fórmulas os processos apresentados aos sentidos é o ideal da mecânica e da física — e está se tornando cada vez mais o ideal da química.

Mas somente aquilo que existe no espaço e no tempo e tem extensão nesse sentido pode ser expresso matematicamente. Assim que nos elevamos aos mundos superiores, nos quais “extensão” deve ser compreendida em outro sentido, a própria ciência da Matemática deixa de oferecer uma expressão imediata. No entanto, o método de percepção que fundamenta a ciência matemática não deve ser perdido. Devemos alcançar a faculdade de falar dos reinos da Vida e da Alma, etc., com a mesma independência da entidade objetiva particular com que falamos do “círculo” independentemente do círculo desenhado no papel.

Assim como é verdade que só existe tanto conhecimento real na Ciência Natural quanto houver matemática nela, é igualmente verdadeiro que, em todos os planos superiores, o conhecimento só pode ser adquirido quando for modelado segundo os moldes da ciência matemática.

Nos últimos anos, a ciência matemática avançou consideravelmente. Um passo importante foi dado no próprio campo da matemática em direção ao suprassensível. Isso ocorreu com a Análise do Infinito, que devemos a Newton e Leibnitz. Assim, um novo ramo da ciência matemática foi adicionado àquilo que chamamos de “euclidiano”. Euclides expressa por fórmulas matemáticas apenas aquilo que pode ser descrito e construído no campo do “finito”. O que posso declarar, nos termos de Euclides, sobre um círculo, um triângulo ou sobre as relações entre números está no campo do finito; é passível de construção de forma sensivelmente perceptível. Isso já não é mais possível com o Cálculo Diferencial, com o qual Newton e Leibnitz nos ensinaram a calcular. O Diferencial ainda possui todas as propriedades que nos permitem calcular com ele; mas, em si mesmo, ele escapa à percepção sensível. No Diferencial, a percepção sensível é levada a um ponto de desaparecimento, e então obtemos uma nova base — livre da percepção sensível — para nossos cálculos. Calculamos o que é perceptível aos sentidos a partir do que escapa à percepção sensível. Assim, o Diferencial é um infinitesimal em oposição ao sensivelmente finito. O “finito” é referido matematicamente a algo completamente diferente dele, ou seja, ao verdadeiro “infinitamente pequeno”. No Cálculo Infinitesimal estamos sobre uma importante linha de fronteira. Somos conduzidos matematicamente além do que é perceptível aos sentidos e, ainda assim, permanecemos tanto dentro do real que calculamos o “Imperceptível”. E quando terminamos o cálculo, o perceptível revela-se como o resultado do nosso cálculo a partir do imperceptível. Ao aplicar o Cálculo Infinitesimal aos processos naturais na Mecânica e na Física, não fazemos nada mais do que calcular o sensível a partir do suprassensível. Compreendemos o sensível por meio do seu ponto de origem suprassensível. Para a percepção sensorial, o Diferencial é apenas um ponto, um zero. Para a compreensão espiritual, contudo, o ponto se torna vivo, o zero se torna uma Causa ativa. Assim, para nossa percepção espiritual, o Espaço em si é chamado à vida. Percebido materialmente, todos os seus pontos, suas partes infinitesimalmente pequenas, estão mortos; se, no entanto, percebemos esses pontos como grandezas diferenciais, uma vida interior desperta no lado morto da justaposição. A extensão em si torna-se criação daquilo que não possui extensão. Assim é que a vida penetrou na Ciência Natural por meio do Cálculo Infinitesimal. O reino dos sentidos é reconduzido ao ponto do suprassensível.

Não é através das especulações filosóficas habituais sobre a natureza das grandezas diferenciais que compreendemos plenamente o alcance do que aqui está sendo afirmado, mas sim pela realização, em verdadeira “autoconsciência”, da natureza interior da nossa própria atividade espiritual quando, a partir do infinitamente pequeno, atingimos a compreensão do finito por meio do Cálculo Infinitesimal. Aqui nos encontramos continuamente no momento da gênese de algo sensível a partir de algo que já não é mais sensível. Esta atividade espiritual no meio de proporções e magnitudes suprassensíveis tornou-se, nos últimos anos, um poderoso instrumento educativo para o matemático. E é precisamente a isso que devemos o que foi alcançado nos domínios além dos limites da percepção física comum por intelectos como Gauss, Riemann e, entre nossos contemporâneos, os pensadores alemães Oskar Simony, Kurt Geissler, entre muitos outros. Quaisquer que sejam as objeções particulares a essas tentativas, o fato de que esses pensadores ampliam a concepção de espaço além da extensão tridimensional; de que eles operam com termos mais universais e abrangentes do que o espaço dos sentidos — isso é simplesmente o resultado do pensamento matemático emancipado, pelo Cálculo Infinitesimal, das amarras da percepção sensorial.

Dessa forma, surgiram indicações importantes para o Ocultismo. Mesmo quando o pensamento matemático ultrapassa os limites da percepção sensível, ele ainda conserva o rigor e a segurança do verdadeiro controle do pensamento. Mesmo que erros eventualmente surjam nesse campo, jamais agirão de modo tão enganoso quanto os pensamentos indisciplinados do estudante não-matemático ao adentrar os reinos do suprassensível.

Platão e os gnósticos reconheciam na ciência matemática apenas um bom meio educativo, e nada mais está sendo aqui afirmado sobre a matemática do infinitamente pequeno; mesmo assim, para o Ocultista, ela se apresenta como um excelente meio de educação. Ela ensina a realizar uma autodisciplina mental rigorosa onde já não há percepção sensível para controlar associações equivocadas de ideias. A ciência matemática ensina o caminho para tornar-se independente da percepção sensível e, ao mesmo tempo, ensina o caminho mais seguro; pois, embora suas verdades sejam adquiridas por meios suprassensíveis, elas podem sempre ser confirmadas no reino dos sentidos. Mesmo quando fazemos uma afirmação matemática sobre o espaço de quatro dimensões, tal afirmação deve ser de modo que, ao deixarmos de lado a quarta dimensão e restringirmos o resultado às três dimensões, nossa verdade continue válida como caso especial de uma proposição mais geral.

Ninguém pode tornar-se Ocultista sem ser capaz de realizar em si mesmo a transição do pensamento impregnado pelos sentidos para o pensamento emancipado da percepção sensível. Pois essa é a transição onde experimentamos o nascimento do “Manas Superior” a partir do “Kama Manas”. Foi essa experiência que Platão exigia daqueles que desejavam tornar-se seus discípulos. Mas o Ocultista que passou por essa experiência precisa ainda alcançar algo mais elevado. Ele deve também encontrar a transição do pensamento emancipado da percepção sensível na forma, para o pensamento sem forma. A ideia de um triângulo, de um círculo, etc., ainda é qualificada por uma forma, mesmo que essa forma não seja sensivelmente imediata. Somente quando avançamos do que é limitado por uma forma finita para aquilo que ainda não possui qualquer forma — mas que contém em si a possibilidade da criação da forma — é que somos capazes de compreender o que é o reino de Arupa em contraste com o reino de Rupa. No plano mais baixo e elementar, temos diante de nós uma realidade Arupa no Diferencial. Quando calculamos com diferenciais, estamos sempre na linha limítrofe onde o Arupa dá origem ao Rupa. No Cálculo Infinitesimal, portanto, podemos nos treinar para apreender a ideia de Arupa e sua relação com o Rupa. Basta integrar conscientemente uma equação diferencial uma única vez; então sentiremos algo da abundante força que existe na fronteira entre o Arupa e o Rupa.

Aqui, é claro, trata-se apenas de uma apreensão elementar daquilo que o Ocultista avançado é capaz de perceber nos planos mais elevados do ser. Mas, nesse ponto, ao menos se tem o meio de vislumbrar uma ideia do que aquele que está limitado à percepção sensível sequer pode suspeitar. Para o homem que nada conhece além da percepção sensorial, as palavras do Ocultista devem, a princípio, parecer totalmente desprovidas de sentido.

Uma ciência que é adquirida em reinos onde o suporte da percepção sensível é necessariamente removido pode ser compreendida da maneira mais simples no estágio em que o homem se emancipa mais facilmente dessa percepção. E tal é o caso da matemática. Esta, portanto, constitui o treinamento preliminar mais acessível ao Ocultista que deseja elevar-se aos mundos superiores com consciência clara e definida — e não em êxtase sensorial confuso ou em anseio semiconsciente. O Ocultista e o Místico vivem no suprassensível com a mesma clareza iluminada que o geômetra elementar desfruta no domínio das leis dos triângulos e dos círculos. O verdadeiro Misticismo vive na luz, não na escuridão.

Quando o Ocultista, partindo de um ponto de vista como o de Platão, exige uma investigação no espírito da matemática, pode ser facilmente mal interpretado. Pode-se objetar que ele supervaloriza o espírito matemático. Mas esse não é o caso. Tal supervalorização existe, isso sim, da parte daqueles que só admitem como conhecimento exato aquilo que a ciência matemática alcança. Há estudantes de ciência natural que, nos dias de hoje, rejeitam como não científicas — no pleno sentido da palavra — todas as afirmações que não possam ser expressas em números ou fórmulas. Para eles, a fé vaga começa onde a matemática termina; e, segundo sua visão, todo direito de reivindicar conhecimento objetivo cessa nesse ponto. É precisamente aqueles que se opõem a essa supervalorização da matemática que são os que mais podem valorizar a verdadeira investigação iluminada, que avança no espírito da matemática mesmo onde a ciência matemática propriamente dita cessa. Pois, no seu sentido direto, a ciência matemática lida apenas com o que é quantitativo; onde o qualitativo começa, aí termina seu domínio.

A questão, porém, é que também devemos ser capazes de investigar (no sentido exato da palavra) no domínio do qualitativo propriamente dito. Nesse sentido, Goethe se opôs com ênfase particular à supervalorização da matemática. Ele não queria ver o qualitativo aprisionado e acorrentado por um método de tratamento puramente matemático. Ainda assim, em tudo o que fazia, ele queria pensar com o espírito do matemático, segundo o modelo e a estrutura do matemático. É o que ele diz: — “Mesmo onde não for necessário realizar qualquer cálculo, devemos proceder como se tivéssemos que apresentar nossas contas ao geômetra mais rigoroso. Pois é o método matemático que, por sua exatidão e clareza, revela todos os defeitos em nossas afirmações, e suas demonstrações são, na verdade, apenas explicações circunstanciadas no sentido de que aquilo que é apresentado como relacionado já estava ali, em suas partes simples e isoladas, e em toda a sua sequência; que foi percebido em sua totalidade e estabelecido como incontestavelmente correto sob todas as condições.” Goethe deseja compreender o qualitativo nas formas das plantas com a exatidão e clareza do pensamento matemático. Assim como se elaboram equações matemáticas nas quais se inserem valores específicos para incluir sob uma única fórmula geral uma multiplicidade de casos particulares, assim também Goethe procura pela planta primordial (Urpflanze), que é qualitativamente abrangente na realidade espiritual. Sobre isso, ele escreve a Herder em 1787: “Preciso ainda assegurar-lhe que agora estou muito próximo do segredo da geração e da organização da planta, e que é a coisa mais simples que se pode imaginar… O protótipo da planta (Urpflanze) será a criação mais maravilhosa do mundo, da qual a própria Natureza se envergonhará de não ter pensado antes. Com esse modelo e sua chave, será possível descobrir plantas sem fim, que necessariamente serão coerentes, ou seja, que — mesmo que não existam — ainda assim poderiam existir.” Ou seja, Goethe busca o protótipo ainda sem forma da planta, e se esforça por dele derivar as formas reais das plantas, da mesma maneira como o matemático obtém, a partir de uma equação, as formas particulares de linhas e superfícies. Nesses domínios, a tendência do pensamento de Goethe inclinava-se verdadeiramente para o Ocultismo. Isso é conhecido por aqueles que o compreendem intimamente.

A questão é que, por meio do autotreinamento acima mencionado, o homem deve elevar-se a uma percepção emancipadora dos sentidos. Somente por isso se abrem para ele os portais do Misticismo e do Ocultismo. Por meio da educação no espírito da matemática encontra-se um dos caminhos para a purificação da vida nos sentidos. E assim como o matemático é coerente na vida, assim como ele é capaz de construir pontes e perfurar túneis graças à sua formação — ou seja, é capaz de dominar a realidade quantitativa — da mesma forma, apenas aquele que se torna mestre nas alturas etéreas da percepção livre dos sentidos será capaz de compreender e governar o qualitativo. Esse é o Ocultista. Assim como o matemático modela o ferro em máquinas segundo leis matemáticas, o Ocultista modela a vida e a alma no mundo segundo as leis desses reinos que ele compreendeu no espírito da ciência matemática. O matemático é reconduzido à vida real por meio de suas leis matemáticas; o Ocultista, igualmente, por meio de suas leis. E assim como aquele que ignora a matemática não pode compreender como o matemático constrói a máquina, da mesma forma aquele que não é Ocultista não pode entender os planos pelos quais o Ocultista atua sobre as formas qualitativas da vida e da alma.