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O objeto matemático é de natureza mental, só existe em nossa mente e só pode ser pensado. Por outro lado, a representação matemática ou os símbolos matemáticos são de natureza material, existem no mundo a nossa volta e podem ser percebidos pelos sentidos. Os principais tipos de representações ou símbolos matemáticos são a fala e a escrita. Por exemplo, a fala “um” e a escrita 1 são representações ou símbolos de um objeto matemático que está em nossa mente.
Obs: A palavra “símbolo” significa algo sensível que substitui outro algo 1) que está ausente aos sentidos ou 2) que é imperceptível diretamente. A palavra “representação”, que é sinônima de “simbolização”, significa a apresentação de um símbolo. Como veremos depois, um símbolo é uma lembrança e representar é memorizar.
Limitemo-nos a tratar de como funciona a representação ou a simbolização escrita da matemática. A representação escrita funciona como uma memorização sensível (externa) dos objetos matemáticos. Tem o objetivo de desocupar a memória mental (interior) para que a mente se ocupe apenas em operar sobre os objetos matemáticos. Os objetos matemáticos, por sua natureza mental, não podem ser percebidos pelos sentidos, o que dificulta o seu manuseio. É difícil para a mente operar sobre, e ao mesmo tempo memorizar, objetos que são em si mesmos mentais e não sensíveis. A natureza dos objetos matemáticos demanda uma memorização externa dos mesmos, para facilitar o trabalho mental e tornar a memorização mais sensível.
A memória está presente em todos os atos mentais. Na concepção de um conjunto qualquer, a memória vai segurando os elementos já concebidos deste conjunto e no final apresenta todos os elementos para que a mente, num só golpe, conceba o conjunto. Neste caso, esta memória de curto prazo deve se dedicar ao trabalho de concepção de um conjunto num dado momento, não podendo armazenar outros conjuntos concebidos anteriormente. Por isso estes outros conjuntos já concebidos devem ser arquivados exteriormente, digo, devem ser eliminados da mente e representados por escrito. Então, na atividade matemática, a memória mental funciona como memória de trabalho, enquanto que a representação matemática funciona como uma memorização mais permanente.
Por exemplo, o ato de resolver a equação 7x – 10 = 3x – 2:
1º) Passamos o 10 para o outro lado adicionando e o 3x para o outro lado subtraindo. Mas para não termos que memorizar na mente os resultados destas operações ao mesmo tempo em que prosseguimos com a resolução da equação, nós memorizamos estes resultados por escrito, ou seja, representamos por escrito estes resultados que estão em nossa mente assim: 7x – 3x = 10 – 2.
2º) Efetuamos 7x – 3x = 4x e 10 – 2 = 8. Novamente, para não termos que memorizar na mente os resultados destas operações ao mesmo tempo em que prosseguimos com a resolução da equação, nós representamos por escrito estes resultados que estão em nossa mente assim: 4x = 8.
3º) Passamos o 4 para o outro lado dividindo. Novamente, para não termos que memorizar na mente este resultado ao mesmo tempo em que prosseguimos com a resolução da equação, nós representamos por escrito este resultado que está em nossa mente assim: x = 8/4.
4º) Efetuamos 8 ÷ 4 = 2. Novamente, para não termos que memorizar na mente este resultado ao mesmo tempo em nos ocupemos com outra coisa, nós representamos por escrito este resultado que está em nossa mente assim: x = 2.
Imagine se abríssemos mãos da representação escrita para resolvermos esta equação! Certamente seria muito mais dificultoso ter que operar e memorizar na mente ao mesmo tempo. Quanto maior o grau de dificuldade da atividade matemática, maior a necessidade de representação escrita. Não é necessário representar por escrito a operação 1 + 1 para obtermos o resultado 2, bastando o trabalho com os objetos matemáticos na mente, que neste caso são duas unidades independentes e a operação de adição. Para muitas pessoas a equação anterior também pode ser resolvida apenas mentalmente sem a representação escrita. Mas é impossível trabalhar em atividades matemáticas mais avançadas sem a representação escrita, por conta da limitação da mente em operar e memorizar ao mesmo tempo.
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