Matemática Intuitiva

Ver Apenas a Resposta

Além de desenvolver um “senso” para relações numéricas, existem certas regras específicas de procedimento que vão acelerar seu trabalho com números.

A primeira delas é simplesmente uma questão de treino. Um treino totalmente novo para muitos de nós, e diretamente oposto ao modo como a aritmética costuma ser ensinada — mas que, sozinho, já oferece uma melhora impressionante.

A técnica consiste em ver apenas a resposta.

Ao somar, aprendemos a “ver” os dígitos 4 e 3 como 7 — e não como 4 e 3.

Depois, ao multiplicar, aprendemos a “ver” os dígitos 4 e 3 como 12 — e não como 4 e 3.

Isso pode parecer elementar. Talvez você já esteja fazendo algo parecido ao lidar com números. Mesmo assim, um pouco de esforço consciente nessa direção trará grandes resultados.

Tente se lembrar, se puder, de como foi quando você aprendeu a ler. Você soletrava cada palavra, letra por letra. Era lento, difícil, e nem um pouco prazeroso. Mas hoje, você reconhece palavras e frases inteiras num piscar de olhos. E isso não só é mais rápido, como também muito mais fácil.

Infelizmente, isso é o oposto do que se ensina em aritmética, então a maioria de nós precisa desaprender o que foi imposto na escola. Mas vale o esforço — e é essencial para muitos dos métodos ágeis e atalhos que virão mais adiante neste livro.

A aritmética já foi chamada de “a linguagem dos negócios”. E, em muitos sentidos importantes, ela realmente é. Para entender balanços financeiros, receitas e despesas, é preciso ter um bom domínio da linguagem matemática. Nossa ênfase em ver apenas a resposta — em ver 6 x 7 como 42 — é a base de um vocabulário matemático. Os métodos e atalhos que virão depois poderiam ser chamados de gramática, mas a gramática é inútil sem vocabulário.

Ao longo deste livro, de vez em quando vou inserir pequenos exercícios casuais de prática em ver apenas a resposta. Por favor, não os ignore. Eles são importantes. Influenciam diretamente todos os outros elementos do livro.

Some estes números: 8 7 6
Você viu os dígitos 8, 7 e 6? Provavelmente você foi ensinado a somar dizendo “8 mais 7 é 15; 15 mais 6 é 21.” Isso é muito lento.

Em vez disso, pratique olhar para o 8 e o 7 e pensar, automaticamente, “15”. Tente fazer isso sem dizer ou pensar nem o 8 nem o 7. Depois, pensando apenas em “15”, olhe para o 6 e veja “21”. Você não precisa dizer nem pensar “6”.

Se nunca tentou isso, a ideia pode parecer não apenas nova, mas até um pouco chocante. Mas você se acostuma bem rápido se praticar — e isso já acelera bastante o raciocínio com números, mesmo sem usar outras técnicas. Não é difícil. Só exige um pouco de prática, e conhecer bem a tabuada de adição, para não ter que forçar a memória e lembrar quanto dá 8 + 7. É como quando você olha para as letras “m” e “e” e lê “me”, sem precisar formar a palavra conscientemente.

Tente de novo: 8 7 6

Agora, pratique as adições a seguir tentando ver apenas a resposta. Não diga, nem pense nos dígitos que está somando. Faça o possível para “ver” 4 + 5 como 9 — e não como “4 mais 5”. Leia as respostas dessas somas da mesma forma que você lê “i” e “t” como “it” em inglês, e não como duas letras separadas.

Se você começou a ver apenas as respostas, ótimo. Se não, talvez seja útil tentar novamente.

Trabalhe com Números, Não com Algarismos

O segundo passo para desenvolver um verdadeiro senso numérico vai ainda mais longe na construção de uma habilidade natural e confiante com números. Esse passo é muito mais radical do que ver apenas a resposta. Ele contraria praticamente tudo o que normalmente nos ensinam sobre números — mas você logo verá como isso faz sentido e o quanto pode ser importante.

Essa regra, aceita por praticamente todos os professores de matemática rápida, é:

trabalhe da esquerda para a direita — e não da direita para a esquerda.

Isso é exatamente o oposto do que se ensina na escola. Lá, somos ensinados a somar, subtrair e multiplicar da direita para a esquerda. É mais fácil de ensinar às crianças e mais fácil de aprender dentro da abordagem “imitativa” de aprendizado por repetição — mas é totalmente contrário à forma como lê-se e pensa-se sobre números.

Existem pelo menos três vantagens importantes em trabalhar da esquerda para a direita:

1. É assim que lemos tudo em uma página. Lemos da esquerda para a direita.

2. É assim que lemos um número — até o momento de fazer algo com ele.
   Por exemplo, observe o número 164.928. Você o lê como “cento e sessenta e quatro mil, novecentos e vinte e oito”. Mas, quando começa a somar, subtrair ou multiplicar, lhe ensinam a lidar com ele como 8, 2, 9, 4, 6, 1.

Ou seja, não é mais o mesmo número. Logo no início, você é instruído a combiná-lo com outro número numa forma totalmente estranha e irreconhecível.

3. Trabalhar da esquerda para a direita permite lidar com os valores mais importantes primeiro, e só depois com os “detalhes”.

Imagine que você é um vendedor e acabou de fechar uma venda de R$ 423, da qual receberá 6% de comissão. Se você trabalha da esquerda para a direita (você aprenderá como, mais adiante), já com o primeiro dígito você sabe que sua comissão será algo em torno de vinte e poucos reais. Com os dois primeiros dígitos, você já sabe que será R$ 25 e alguns centavos.

Mas, se você usa o método escolar, da direita para a esquerda, os dois primeiros dígitos que você calcula revelam apenas os centavos. Você só sabe que vai receber algo com 38 centavos. Só ao terminar todos os cálculos é que você descobre que sua comissão será de R$ 25,38.

Esses R$ 0,38 podem ser importantes para o contador, mas em relação ao número em si, são detalhes. Você se importa muito mais com os R$ 25 do que com os R$ 0,38.

Isso vale para qualquer número e qualquer aplicação, com ou sem vírgula decimal. O primeiro dígito de um número é dez vezes mais importante que o segundo, cem vezes mais importante que o terceiro, e assim por diante. Se a venda que discutimos fosse cem vezes maior, você ainda estaria muito mais interessado na parte dos R$ 2.500 da comissão do que na parte dos R$ 38.

Trabalhar da esquerda para a direita revela, passo a passo, os números mais importantes primeiro. Só por isso, os novos métodos que ensinam a fazer isso estão entre as ferramentas de estimativa mais valiosas que você pode ter.

O fato de que cada dígito num número diminui de importância em dez vezes conforme se move uma casa para a direita é a razão pela qual muitas empresas hoje apresentam seus relatórios e resultados financeiros em números arredondados: ignorando os centavos ou, no caso de empresas muito grandes, dezenas, centenas ou até milhares de reais.

É o número à esquerda que importa mais. Até o governo dos EUA agora permite que cada um de nós calcule o imposto de renda com números arredondados — para o real mais próximo em cada dedução e etapa do cálculo. Se sua declaração de imposto for um pouco mais complicada e você mesmo a preencher, e ainda não tentou arredondar os números, ficará surpreso da próxima vez que fizer isso. Economiza quase metade do tempo.

Se alguma técnica neste livro valer mais do que o preço do próprio livro, eu arriscaria dizer que os métodos de trabalhar da esquerda para a direita estariam no topo da lista. Há outras técnicas valiosas, mas essas são absolutamente únicas.

O valor dessa abordagem para o seu senso numérico só vai se revelar à medida que você aprender os métodos que a tornam possível. O ponto aqui é simples: pratique isso. À medida que você aprende a usar essa técnica, a diferença se torna tão clara quanto a de pensar no número 462 — ou abordá-lo como 2, 6, 4.